2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题(wd无答案)

2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知集合 ， ，那么 等于（ ） A． B． C． D． (★) 2. 已知向量 ， ，那么 等于（ ） A． B． C． D． (★) 3. 过点 和 的直线的方程为（ ） A． B． C． D． (★) 4. 函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 如果幂函数 的图象经过点 ，那么 的值是（ ） A． B． C． D． (★) 6. 在空间直角坐标系 中， ， ，那么 等于（ ） A． B． C． D． (★) 7. 2018年10月24日，我国超级工程——港珠澳大桥正式通车运营，它是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，采用 Y型线路，连接香港、珠海和澳门三地． 如果从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学前往港珠澳大桥参观，那么甲同学被选中的概率为（ ） A． B． C． D． (★) 8. 为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上．某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（ ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 (★) 9. 化简 为（ ） A． B． C． D． (★) 10. 如果直线 与直线 垂直，那么 的值为（ ） A． B． C． D． (★) 11. 已知向量 ， ， 且 ，那么 的值为（ ） A． B． C． D． (★★) 12. 直线 的倾斜角的度数是（ ） A． B． C． D． (★) 13. 直线 l经过点 P（1，1），且与直线 平行，则直线 l的方程为（ ） A． B． C． D． (★) 14. 函数零点的涵义是（ ） A．一个点 B．函数图象与轴的交点的横坐标 C．函数图象与轴的交点 D．函数图象与轴的交点的纵坐标 (★★) 15. 在函数 ， ， ， 中，奇函数是（ ） A． B． C． D． (★★) 16. 在相距4千米的 A， B两点分别观测目标点 C，如果 ， ，那么 A ， C两点间的距离是（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．()千米 (★) 17. 已知角 的终边经过点 P(5,12)，那么 的值是（ ） A． B． C． D． (★) 18. 已知直线 和圆 ，那么圆心 到直线 的距离是（ ） A． B． C． D． (★★) 19. 函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． (★) 20. 计算 的结果为（ ） A． B． C． D． (★★) 21. 已知两条直线 ， 和平面 ，且 ，要得到结论 ，还需要添加一个已知条件，这个条件应是① ，② ，③ ，④ 中的（ ） A．① B．② C．③ D．④ (★) 22. 已知函数 如果 ，那么实数 的值为（ ） A． B． C． D． (★) 23. 将函数 的图像向左平移 个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A． B． C． D． (★) 24. 在 中，角 所对应的边分别为 ，如果 ，那么角 的度数是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 (★★) 25. 如图，正方体 的棱长为1， 分别为棱 上的动点，那么三棱锥 的体积为（ ） A． B． C． D． (★★) 26. 已知边长为 的正方形 ，点 满足 ，则 等于（ ） A． B． C． D． (★) 27. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署． 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是（ ） A．10万人 B．12万人 C．14万人 D．16万人 二、解答题 (★) 28. 某同学解答一道三角函数题：“已知函数 ，其最小正周期为 ． （1）求 和 的值； （2）求函数 在区间 上的最小值及相应 x的值．” 该同学解答过程如下： 解：（1）； 因为 ，且， 所以 ． （2） 画出函数在上的图象， 由图象可知，当时，函数的最小值． 下表列出了某些数学知识： 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义 弧度制的概念 的正弦、余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数的图象 三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间 上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间上的性质 两角差的余弦公式 函数的实际意义 两角差的正弦、正切公式 参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 两角和的正弦、余弦、正切公式 半角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 积化和差、和差化积公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识． 三、概念填空 (★★★) 29. 阅读下面题目及其证明过程，在 处填写适当的内容． 已知三棱柱 ， 平面 ， ， 分别为 的中点． （1）求证： ∥平面 ； （2）求证： ⊥ ． 解答：（1）证明： 在 中， 因为 分别为 的中点， 所以 ① ． 因为 平面 ， 平面 ， 所以 ∥平面 ． （2）证明：因为 平面 ， 平面 ， 所以 ② ． 因为 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ③ ． 因为 平面 ， 所以 ． 上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”． 四、解答题 (★★★) 30. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆 ： 与直线 和 分别相切，点 的坐标为 ． 两点分别在直线 和 上，且 ， ，试推断线段 的中点是否在圆 上．” 该同学解答过程如下： 解答：因为 圆：与直线和分别相切， 所以 所以 由题意可设， 因为 ，点的坐标为， 所以 ，即． ① 因为 ， 所以 ． 化简得 ② 由①②可得 所以 ． 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或． 所以 线段的中点不在圆上． 请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程． (★★★) 31. 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络， “八纵八横”格局正在构建．到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”． 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约 ．某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用 （万元）与平均速度 （ ）及其它费用 （万元）之间近似满足函数关系 ．问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？