四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题(wd无答案)

四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． (★) 2. 为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（ ） A．6万 B．60 万 C．8万 D．80万 (★★) 3. 设复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． (★★) 4. 已知直线 m， n和平面 α， β， γ，则下列命题正确的是（ ） A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β. B．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β. C．若m∥n，n∥α，则m∥α. D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ (★★★) 5. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (★★★) 6. 青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）.《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为 ，内外径之差为 ，下底面扇环的内外弧长分别为 ，内外径之差为 ，高为 ，则曲池体积公式为 其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380 m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入） A．1.3×10 ⁶m³ B．1.4×10⁶m³ C．1.5×10⁶m³ D．1.6×10 ⁶m³ (★★) 7. 已知正数 x， y满足9 x+ y=4，则 的最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 (★★★) 8. 已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． (★★) 9. 已知 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知 ，设 ，则 所在的区间为（ ） A． B． C． D． (★★★) 11. 已知 ，满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． (★★★★) 12. 已知 则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 (★) 13. 向量 ，则 __________________ . (★★) 14. 抛物线 上一点 到焦点 F的距离| MF|=5，则抛物线的方程为 _______________ .. (★★★) 15. 函数 在 上所有零点之和为 __________________ . (★★★) 16. 在平面四边形 ABCD中， ，沿 BD将△ ABD折起，使得△ ABC与△ BAD全等，则四面体 ABCD外接球球心到平面 ABC的距离为 _______________ . 三、解答题 (★★★) 17. 已知等差数列{ }的前三项和为15，等比数列{ }的前三项积为64，且 . (1)求{ }和{ }的通项公式; (2)设 ，求数列{ }的前20项和. (★★★) 18. 设函数 (1)求函数 的最大值和最小正周期； (2)在锐角 中，角 所对的边分别为 ， 为 的面积.若 且 ，求 的值. (★★) 19. 某班在一次班会课上推出了一项趣味活动：在一个箱子里放有4个完全相同的小球，小球上分别标注有1、2、3、4号码.参加活动的学生有放回地摸两次球，每次摸1个，并分别记录下球的号码数字 x， y.奖励规则如下：①若 xy≤3，则奖励笔记本1本；②若 xy≥8，则奖励水杯1个；③其余情况奖励饮料1瓶. (1)求小王获得笔记本的概率； (2)试分析小王获得水杯与获得饮料，哪一个概率大? (★★★) 20. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 满足 ，且 ， ，三角形 的面积为 (1)画出平面 和平面 的交线，并说明理由 (2)求点 到平面 的距离 (★★★★) 21. 已知函数 ， (1)讨论函数 的单调性; (2)若 恒成立， ①求 a的取值范围； ②设 ，证明： (★★★) 22. 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的直角坐标方程； (2)若 是 上一动点， ，作线段 的中垂线交直线 于点 ，求点 的轨迹方程. (★★★) 23. 已知函数 . (1)求 的最大值 ; (2)若正数 满足 ，证明: