七年级数学下册期末试卷（带答案解析）

七年级数学下册期末试卷（带答案解析） 一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的） 1．一个角的度数为51°14'36″，则这个角的余角为（　　） A．38°45′24″ B．39°45'24″ C．38°46′24″ D．39°46′24″ 2．下列运算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 C．（﹣ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2 3．用下列一种正多边形可以拼地板的是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 4．点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（　　） A．（8，0） B．（0，﹣8） C．（0，8） D．（﹣8，0） 5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 8．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（　　） A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1 二、多项选择题（每小题3分，共12分.每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的2分，有选错的的0分） 9．下面计算正确的是 　 　． A．（﹣0.2）0＝1 B．（﹣0.1）﹣3＝﹣ C．30÷3﹣1＝3 D．a4÷a4＝a（a≠0） 10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 　 　． A．三角形有且只有一条中线； B．三角形的高一定在三角形内部； C．三角形的两边之差大于第三边； D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形． 11．下列从左到右的变形，是因式分解的是 　 　． A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2 12．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 　 　． A．∠4＝∠5 B．∠2+∠5＝180° C．∠1＝∠3 D．∠6＝∠1+∠2 三、填空题（本题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　 　边形． 14．（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则m＝　 　． 15．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是　 　． 16．计算＝　 　． 17．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是　 　． 18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝　 　． 19．若多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，则k＝　 　． 20．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　 　． 四、解答题（本大题共7小题，共计60分） 21．（12分）计算： （1）（2a）3﹣3a5÷a2； （2）（x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）． 因式分解： （3）x3﹣6x2+9x； （4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）． 22．（8分）解下列方程组： （1）； （2）； 23．（6分）如图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C． （1）若AC⊥AB，∠1＝54°49′．求∠2的度数； （2）请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°． 24．（6分）观察下面的4个等式： 22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9． （1）请你写出第5个等式　 　； （2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性． 25．（8分）2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年2月7日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者．一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员．请问轻症病人和重症病人各有多少名？ 26．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）． （1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系； （2）直接写出点C的坐标为　 　； （3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC； （4）求△ABC的面积． 27．（11分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的） 1．A 【分析】依据余角的定义求解即可． 【解答】解：这个角的余角＝90°﹣51°14'36″＝89°60′﹣51°14'36″＝38°45′24″． 故选：A． 2．B 【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则、完全平方公式分别计算得出答案． 【解答】解：A．a3+a2无法计算，故此选项不合题意； B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故此选项符合题意； C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故此选项不合题意； D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意； 故选：B． 3．B 【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数． 【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板； B、正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板； C、正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板； D、正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板； 故选：B． 4．B 【分析】首先根据点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y轴负半轴的交点，即可得出答案． 【解答】解：∵点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴， ∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5＝8， 故坐标为：（0，﹣8）， 故选：B． 5．C 【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系： ①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人． 【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5． 列方程组为． 故选：C． 6．A 【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解． 【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0， ∴x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0 即：（x+1）2+（y﹣3）2＝0 解得：x＝﹣1，y＝3 ∴x+y＝﹣1+3＝2， 故选：A． 7．A 【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标． 【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A． 8．C 【分析】把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）， ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）， ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）， ＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）， ＝（216﹣1）（216+1）（232+1）， ＝（232﹣1）（232+1）， ＝264﹣1 故选：C． 二、多项选择题（每小题3分，共12分.每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的2分，有选错的的0分） 9．下面计算正确的是 　AC　． A．（﹣0.2）0＝1 B．（﹣0.1）﹣3＝﹣ C．30÷3﹣1＝3 D．a4÷a4＝a（a≠0） 【分析】根据零指数幂对A选项进行判断；根据负整数指数幂的意义对B选项进行判断；利用零指数幂与负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A．（﹣0.2）0＝1，所以A选项符合题意； B．（﹣0.1）﹣3＝＝﹣1000，所以B选项不符合题意； C．30÷3﹣1＝1÷＝1×3＝3，所以C选项符合题意； A．a4÷a4＝a0＝1（a≠0），所以D选项不符合题意． 故答案为AC． 10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 　ABC　． A．三角形有且只有一条中线； B．三角形的高一定在三角形内部； C．三角形的两边之差大于第三边； D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形． 【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断． 【解答】解：A．三角形有3条中线，原来的说法是错误的； B．三角形的高不一定在三角形内部，原来的说法是错误的； C．三角形的两边之差小于第三边，原来的说法是错误的； D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的． 故答案为：ABC． 11．下列从左到右的变形，是因式分解的是 　AD　． A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2 【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 【解答】解：A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解； B．（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1）； C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解； D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解； 故答案为：AD． 12．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 　ACD　． A．∠4＝∠5 B．∠2+∠5＝180° C．∠1＝∠3 D．∠6＝∠1+∠2 【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可． 【解答】解：①∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，