高中数学《复数》练习题（含答案解析）

高中数学《复数》练习题（含答案解析） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 3．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和．若，则复数（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知 ​为虚数单位， 复数​， 则​（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 6．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 7．设，其中为虚数单位，是实数，则（    ） A．1 B． C． D．2 8．若，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 9．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（    ） A．如果，则，互为共轭复数 B．如果复数，满足，则 C．如果，则 D． 10．已知为实数，且(为虚数单位)，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，且，则________. 12．的周期性：当是整数时，______，_______，______，_______． 13．复数___________. 14．设复数，满足，，，则________． 三、解答题 15．已知复数（是虚数单位）. (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围. 16．在复数范围内分解因式： (1)； (2)． 17．设虚数z满足． （1）求； （2）若是实数，求实数a的值． 18．（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z； （2）已知复数为纯虚数，求实数m的值. 参考答案与解析： 1．B 【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】， . 故选：B. 2．C 【分析】根据复数为实数列式求解即可. 【详解】因为为实数，所以， 故选：C 【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C 【分析】利用复数除法运算求得. 【详解】由， 得． 故选：C． 4．C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 5．D 【分析】由复数的除法法则求解即可 【详解】, 故选：D 6．D 【分析】利用复数的除法运算求出z即可. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 7．B 【分析】先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：B. 8．B 【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以的虚部为1． 故选：B 9．D 【分析】对于A，举反例，可判断；对于B，设，代入验证可判断；对于C，举反例可判断；对于D，设，，代入可验证. 【详解】对于A，设，，，但，不互为共轭复数，故错误； 对于B，设（，），（，）． 由，得， 则，而不一定等于，故错误； 对于C，当时，有，故错误； 对于D，设，，则，正确 故选： 10．A 【分析】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得，进而得解. 【详解】 由题意知，解得，所以 故选：A 11．5 【分析】推导出，从而，由此能求出. 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴. 故答案为：5. 【点睛】本题考查复数的实部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.关键是利用复数的运算求出z的标准形式，并注意准确掌握实部的概念. 12．                    1 【分析】由及指数幂的运算性质依次对，，，变形即可得到答案. 【详解】由及指数幂的运算性质得：， ，，，. 故答案为：；；；1. 13．## 【分析】依据复数除法规则进行计算即可解决. 【详解】 故答案为： 14． 【分析】由已知可得，进而由可得，从而有，故而可得答案. 【详解】解：因为，所以， 又，， 所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）化简复数，根据纯虚数的概念可求出； （2）求出，根据复数的几何意义可求出结果. 【详解】（1）因为是纯虚数， 所以，得. （2）由（1）知，，， 所以在复平面内对应的点为， 依题意可得，解得. 16．(1) (2) 【分析】（1）（2）结合复数运算求得正确答案. （1） 由于， 所以. （2） 由于， 所以. 17．（1）；（2）． 【分析】（1）设利用复数的模相等即得;（2）先化简又因为是实数,故虚部为零,即得结果. 【详解】设 ，则 则 即： 即； （2） 若是实数，则 即即. 18．（1）；（2） 【分析】（1）根据模长公式以及复数的加法运算，结合对应的象限得出z； （2）根据复数的四则运算以及纯虚数的定义得出m的值. 【详解】解：（1）设，由题意每， 解得，， ∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，∴，∴. （2） ， 由题意得，解得 第 8 页 共 8 页