七年级数学下册《角》单元测试卷（有答案解析）

七年级数学下册《角》单元测试卷（有答案解析） 一．选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫角 B．小于平角的角分别为锐角和钝角 C．延长直线AB D．延长线段AB 2．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（　　） A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC＝∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定 3．下列各式成立的是（　　） A．62.5°＝62°50′ B．31°12′36″＝31.21° C．106°18′18″＝106.33° D．62°24′＝62.24° 4．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　） A．∠3＞∠4 B．∠3＝∠4 C．∠3＜∠4 D．不确定 5．如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有（　　）对． A．3对 B．4对 C．6对 D．8对 6．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（　　） A．点A到BC的距离是AD的长度 B．点B到AD的距离是BD的长度 C．点C到AD的距离是DE的长度 D．点B到AC的距离是AB的长度 7．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　） A．90° B．100° C．105° D．107° 8．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于（　　） A．115° B．35° C．125° D．55° 9．如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME＝104°，则∠AMC的度数为（　　） A．38° B．32° C．28° D．24° 10．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A．16 B．18 C．29 D．28 二．填空题 11．如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°， （1）AC+BC＞AB的依据是　 　； （2）AB＞AC的依据是　 　． 12．两条直线相交，只有　 　个交点． 13．25°30′＝　 　． 14．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是　 　，点A到BC的距离是　 　，点B到CD的距离是　 　，A，B两点间的距离是　 　． 15．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过O点，且∠COF＝60°，那么∠AOE＝　 　． 16．如图，三条直线两两相交，∠1＝2∠3，∠4＝31°，则∠2＝　 　． 17．若∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，四个角的和为180°，则∠2＝　 　；∠3＝　 　；∠1与∠4互为　 　角． 18．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，∠COE是直角，OD平分∠AOE，∠COD＝34°，则∠AOC＝　 　． 19．将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是　 　． 20．小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是　 　度． 三．解答题 21．如图所示，AB、CD相交于点O，∠FOC＝90°，∠1＝100°，∠2＝30°．求∠3，∠4，∠5，∠6的度数． 22．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC＝∠BOC＝90°，∠EOF＝90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系． 23．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON＝55°，求∠AOB的度数． 24．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）找出图中一组相等的锐角．并说明理由． （2）求∠AOB+∠DOC的值． 25．已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由． 26．如图，是一条河，C是河边AB外一点： （1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图． （2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000） 27．已知如图，∠AOB是锐角，以O为端点向∠AOB内部作一条射线，则图中有多少个角？若作二条、三条射线有多少个角？n条时有多少个角？画一画，你发现什么规律？ 参考答案与解析 一．选择题 1．解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，所以A选项错误； B、小于平角的角分别为锐角、直角和钝角，所以B选项错误； C、直线本来是无限延伸的，直线AB不能延长，所以C选项错误； D、线段可延长，可延长线段AB，所以D选项正确． 故选：D． 2．解：如图所示： ∵∠MNP＝∠ABC+∠PBA， ∴∠ABC＜∠MNP． 故选：C． 3．解：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． A、62.5°＝62°50′，不正确； B、31°12′36″＝31.21°，运算正确． C、106°18′18″＝106.33°，不正确； D、62°24′＝62.24°，不正确； 故选：B． 4．解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3， 又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3， ∴∠4＝∠3 故选：B． 5．解：通过观察可知图中有6对顶角， 故图中相等的角有6对． 故选：C． 6．解：A、点A到BC的距离是AD的长度，本选项正确，不符合题意； B、点B到AD的距离是BD的长度，本选项正确，不符合题意； C、点C到AD的距离是CD的长度，故本选项错误，符合题意； D、点B到AC的距离是AB的长度，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 7．解：时针与分针相距3+＝份， 时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°， 故选：C． 8．解：从图中发现平面图上的∠CAB＝∠1+∠2＝125°． 故选：C． 9．解：∵∠AME＝104°，∠AME+∠BME＝180° ∴∠BME＝180°﹣104°＝76° ∵ME平分∠BMC， ∴∠EMC＝∠BME＝76° ∴∠AMC＝∠AME﹣∠EMC＝104°﹣76°＝28° 故选：C． 10．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28； 则m+n＝29． 故选：C． 二．填空题 11．解：（1）∵∠C＝90°， ∴（1）AC+BC＞AB的依据是：两点之间线段最短； （2）AB＞AC的依据是：垂线段最短． 故答案为：两点之间线段最短；垂线段最短． 12．解：两条直线相交，只有1个交点． 13．解：∵30′＝0.5°， ∴25°30′＝25.5°， 故答案为：25.5°． 14．解：点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4.8； 点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6； 点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是6.4； 点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10． 故填4.8，6，6.4，10． 15．解：∵直线AB⊥CD于点O， ∴∠AOD＝90°， ∵∠DOE＝∠COF，∠COF＝60°， 故∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝30°． 16．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4＝31°，∠1＝2∠3， ∴∠2＝2∠4＝62°． 故答案是：62°． 17．解：设这四个角的度数分别为x，2x，3x，4x， 由题意得，x+2x+3x+4x＝180°， 解得：x＝18， 则∠1＝18°，∠2＝36°，∠3＝54°，∠4＝72°， ∵∠1+∠4＝18°+72°＝90°， ∴∠1和∠4互为余角． 故答案为：36°，54°，余． 18．解：∵∠COE是直角，∠COD＝34°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°， ∵OD平分∠AOE， ∴∠AOD＝∠DOE＝56°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝56°﹣34°＝22°． 故答案为：22°． 19．解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是 锐角＜直角＜钝角＜平角， 故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角． 20．解：小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75度， 故答案为：南偏东75． 三．解答题 21．解：如图，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝100°，∠2＝30°， ∴∠3＝50°， ∴∠6＝∠3＝50°． 又∵∠FOC＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠4＝40°． ∵∠FOC+∠5＝180°， ∴∠5＝90°． 综上所述，∠3，∠4，∠5，∠6的度数分别是：50°、40°、90°、50°． 22．解：因为∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°，∠AOC＝∠AOE+∠COE＝90°， 即∠AOE和∠COF都与∠COE互余， 根据同角的余角相等得：∠AOE＝∠COF， 同理可得出：∠COE＝∠BOF． 23．解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC， ＝2（∠COM+∠CON）， ＝2×55°， ＝110°． 24．解：（1）∠AOD＝∠COB．理由如下： ∵∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD， 即∠AOD＝∠COB； （2）∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°， ∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB， ∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°， ∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°， ∴∠AOB+∠COD＝180°． 25．解：相互垂直． 理由：∵GF⊥AB， ∴∠2+∠4＝90°， 而∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠3＝90°， ∴CD⊥AB． 26．解：如图： （1）过点C画一平行线平行于AB． （2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D． 然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可． 27．解：图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有10个角； 即∠AOB内部有一条射线时，有1+2个角； ∠AOB内部有二条射线时，有1+2+3个角； ∠AOB内部有三条射线时，有1+2+3+4个角； ∠AOB内部有n条射线时，有1+2+3+4+…+（n+1）个角； 第 10 页 共 10 页