七年级数学下册《角》单元测试卷（含答案解析）

七年级数学下册《角》单元测试卷（含答案解析） 1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　） A．56° B．62° C．72° D．124° 2．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　） A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 3．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（　　） A．30° B．45° C．90° D．120° 4．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中 ①90°﹣∠α；②∠β﹣90°③（∠α+∠β）④（∠β﹣∠α） 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对． A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5 6．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1与∠3互余 C．∠1与∠3互补 D．∠3﹣∠1＝90° 7．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（　　） A．8点 B．4点 C．6点 D．8点或4点 8．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　） A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10° 9．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（　　） A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC 10．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD＝（　　） A．180° B．150° C．160° D．170° 11．如图，从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．则∠COD的度数为　 　度． 12．如图，已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC＝　 　°　 　′． 13．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝　 　° 14．已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是　 　． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　°． 16．计算：48°39′+67°31′＝　 　． 17．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为　 　． 18．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　 　． 19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是　 　． 20．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为　 　． 21．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线． （1）求∠AOE的度数； （2）写出图中与∠EOC互余的角； （3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． 22．如图，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°， （1）请指出∠BOC的一个补角； （2）求出∠BOD的度数． 23．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？ 24．如图所示，∠AOB＝90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC＝30°．求： （1）∠DOE的度数； （2）若没有绘出∠BOC的度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若∠AOB＝α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？ 25．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析： （1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　 　； 若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　 　； 猜想探究： （2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由； 拓展应用： （3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由； （4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系． 26．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°． （1）求出∠AOB及其补角的度数； （2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由； （3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 27．学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题： Ⅰ．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC． （1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向； （2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数． Ⅱ．已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小． 参考答案与解析 1．解：∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝56°． ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°． ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°． 故选：B． 2．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来； ②65°不可以用一副三角板画出来； ③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来； ④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来； ⑤145°不可以用一副三角板画出来； 故选：D． 3．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120° 故选：D． 4．解：∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β＝180°， ∴∠α＝180°﹣∠β， 于是有： ∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确， ∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确， ∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确， 而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确， 因此正确的有①②④， 故选：C． 5．解：∵OE平分∠AOB， ∴∠AOE＝∠BOE＝90°， ∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对， 互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对． 故选：B． 6．解：由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180° ②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°， 故选：D． 7．解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α）， 解得∠α＝120°， 则此时对应的时间应是8点或4点． 故选：D． 8． 解：∠BOC在∠AOB内部 ∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM ∴∠MOB＝30° ∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON ∴∠BON＝10° ∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°； ∠BOC在∠AOB外部 ∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM ∴∠MOB＝30° ∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON ∴∠BON＝10° ∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°． 故选：C． 9．解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC， ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝90°＝45°． 故选：A． 10．解：由已知，得∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°． 故选：A． 11．解：设∠AOE＝α，∠BOF＝β， ∵∠AOB＝80°，∠EOF＝160°， ∴∠AOE+∠BOF＝360°﹣∠AOE﹣∠BOF＝360°﹣80°﹣160°＝120°． ∵OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线． ∴∠AOD＝2α，∠BOC＝2β． ∴∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝360°﹣80°﹣120°×2＝40°． 故答案为40． 12．解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠BOC＝20′20′， ∴∠AOC＝90°﹣20°20′＝69°40′， 故答案为：69，40． 13．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°； ②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°； ③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°． 故答案为：15或30或60． 14．解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x）， 由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x， 解得：x＝60，即这个角为60°． 故答案为：60°． 15．解：∵∠AOD＝132°， ∴∠COB＝132°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，故答案为：42． 16．解：39′+31′＝70′＝1°10′， 故48°39′+67°31′＝116°10'． 故答案为：116°10'． 17．解：（1）若射线OD在OC的下方时， 如图1所示： ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝， 又∵∠AOB＝70°， ∴∠AOC＝＝35°， 又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD， ∠COD＝10°， ∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°； （2）若射线OD在OC的上方时， 如图2所示： 同（1）可得：∠AOC＝35°， 又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD， ∴∠AOD＝35°+10°＝45°； 综合所述∠AOD的度数为25°或45°， 故答案为25°或45°． 18．解：（1）射线OC在∠AOB的内部时， 如图1所示： ∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°； （2）射线OC在∠AOB的外部时， 如图2所示： ∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°， ∠BOC＝∠AOB+∠AOC， ∴∠BOC＝75°+27°＝102°， 综合所述，∠BOC的度数为48°或102°， 故答案为48