七年级数学下册《角》单元测试卷（带答案解析）

七年级数学下册《角》单元测试卷（带答案解析） 1．用一副三角板不能画出的角是（　　） A．75° B．105° C．110° D．135° 2．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（　　） A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5° 3．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论： ①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 8．计算：1800′＝（　　） A．10° B．18° C．20° D．30° 9．在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（　　） A．80° B．40° C．20°或 40° D．80°或 40° 10．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 11．计算：90°﹣44°14′15″＝　 　． 12．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　 　． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　． 14．计算：48°47'+53°35'＝　 　． 15．钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为　 　度． 16．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝　 　°． 17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2　 　，∠COD＝∠AOD＝　 　，∠DOE＝　 　°． 18．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为　 　． 19．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数； （2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）； （3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数． 20．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数． 21．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB＝150°，求∠DCE的度数． 22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE． （1）∠AOB的余角是多少度？ （2）求∠COB的度数． 23．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数． 24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）求∠DOE的度数； （2）求∠AOF的度数． 参考答案与解析 1．解：75°可以用三角板的30°和45°画出， 105°可以用三角板的45°和60°画出， 110°用一副三角板不能画出， 135°可以用三角板的45°和90°画出． 故选：C． 2．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β）， 所以∠α+∠β＝180°， 所以∠α+（∠β﹣∠α）＝， 所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余． 故选：B． 3．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起， ∴∠BOD和∠AOC是同角的余角， ∵∠BOD＝35°， ∴∠AOC＝35°． 故选：A． 4．解：①∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°， 故①正确． ②∵OB平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠BOC， ∴∠COD＝2∠BOC， 故②正确； ③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°， ∴∠AOB+∠COD＝90°， ∴∠AOB与∠COD互余， 故③正确． ④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°， ∴∠AOC与∠AOD互补， 故④正确． 故选：D． 5．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线， ∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC， ∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC， ∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝60°． 故选：D． 6．解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于4， 故选：A． 7．解：互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE共5对， 故选：A． 8．解：1800′＝（1800÷60）°＝30°， 故选：D． 9．解：（1）如图所示：当OC边在∠BOA的外部时， ∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60°+20°＝80°； （2）如图所示：当OC边在∠BOA的内部时， ∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°．故选：D． 10．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°）， 根据题意，得 90﹣x＝x+15， 解得：x＝50． 所以这个角的度数为50°， 故选：C． 11．解：90°﹣44°14′15″＝89°59′60″﹣44°14′15″＝45°45′45″． 故答案是：45°45′45″． 12．解：∵∠1与∠2互余， ∴∠2＝90°﹣∠1， ∵∠2与∠3互补， ∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1， ∵∠1＝33°27'， ∴∠3＝123°27'， 故答案为：123°27'． 13．解：∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°， ∵∠BOE＝42°， ∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°， ∵OF平分∠AOD， ∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°． 故答案为：66°． 14．解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′， 故答案为：102°22′． 15．解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份， 8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5＝75°． 故答案为：75． 16．解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°， 解得：∠α＝20°， 故答案为：20°． 17．解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC， ∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠COA）＝180°＝90°． 故答案为：∠COE，∠AOC，90°． 18．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°． ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°． ∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°． 故答案为：45°． 19．解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1， 设∠BOD＝x°， 则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°， ∵∠AOB＝140°， ∴x+2x+4x＝140， 解得：x＝20， ∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°， ∴∠BOC＝20°+40°＝60°； （2）设∠BOD＝x°， 则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°， ∴x+2x+4x＝β， ∴x＝β， ∴∠AOC＝β； ∵OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝， ∴∠COP＝β﹣＝β； （3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°， ∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+COD， ∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°， ∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+COD， ∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+COD）＝40°﹣COD， ∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣COD+10°+COD＝50°． 20．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°， ∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°； （2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝， ∴∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°， ∵∠DOE＝30°， ∴∠COD＝30°， ∴， ∴＝180°， ∴∠AOC＝80°． 21．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°， ∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°． ∴∠DCE的度数为30°． 22．解：（1）∵∠AOB＝50°， ∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°； （2）∵OD平分∠COE， ∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'， 又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC， 而且点A、O、E在同一直线上， ∴∠AOE＝180°， ∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣57°24'＝72°36'． 23．解：因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE， 因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°， 又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°， 所以∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD（4分）＝360°﹣90°﹣90°﹣36°＝144°． 24．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD， ∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°， （2）∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝190°﹣30°＝150°， ∵OF平分∠COE， ∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°， 又∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135° 第 12 页 共 12 页