高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析) 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知命题p：，则命题p的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. ““是““的(    ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如果，，那么下列不等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 已知集合M满足，则集合M的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 对于任意实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 9. 已知a，，且，则在下列四个不等式中，不恒成立的是(    ) A. B. C. D. 10. 设S为实数集R上的非空子集．若对任意x，，都有，，，则称S为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断： 自然数集N为封闭集； 整数集Z为封闭集； 若S为封闭集，则一定有； 封闭集一定是无限集． 则其中正确的判断是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 已知函数，若，则______ . 12. 若，则的最小值为______，此时x的取值为______. 13. 一元二次不等式的解集是，则的值是__________. 14. 设，若，则a的值为______. 15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润万元与机器运转时间年数，的关系为则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知集合，或， 求，； 若，求实数m的取值范围． 17. 本小题分 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合.   若，求和.   若，求的取值范围． 18. 本小题分 已知关于x的不等式 若不等式的解集为，求实数k的值； 若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 19. 本小题分 为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如图所示． 将两个养殖池的总面积y表示为x的函数，并写出定义域； 当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 20. 本小题分 解关于x的不等式 21. 本小题分 定义：若任意m，可以相等，都有，则集合称为集合A的生成集： 求集合的生成集B； 若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； 若集合，A的生成集为B，求证 参考答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，，，故A错误； ，所以，故B错误，C正确； ，故D错误． 故选： 根据元素与集合的关系可判断A，求出，可判断BC；求出可判断 本题考查集合的运算，属于基础题． 2.【答案】C  【解析】解：集合，， 则 故选： 根据已知条件，先求出集合A，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集的运算，属于基础题． 3.【答案】D  【解析】解；命题p：，，则命题p的否定是，故选： 根据命题否定的定义，即可求解． 本题主要考查命题的否定，属于基础题． 4.【答案】B  【解析】解：由于“”是“”必要不充分条件， 故选： 根据充分与必要条件的概念即可求解． 本题考查充分与必要条件的应用，属基础题． 5.【答案】D  【解析】解：由，可得，不能得到， 反过来由，可得，不能得到， ““是““的既不充分也不必要条件， 故选： 根据集合间的关系与运算，充分与必要条件的概念即可求解． 本题考查集合间的关系与运算，充分与必要条件的概念，属基础题． 6.【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，属于基础题. 根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解． 【解答】 解：A、如果，，那么，，故A正确； B、取，，可得，故B错误； C、取，，可得，故C错误； D、取，，可得，故D错误. 故选    7.【答案】D  【解析】解：由， 得到集合，且元素， 则集合M可以为或或或，共4个． 故选： 由M与的并集得到集合M和集合都是并集的子集，又根据集合的元素得到元素3一定属于集合M，找出两并集的子集中含有元素3的集合的个数即可． 本题考查集合的个数，解题的关键是看出两个集合之间的关系，本题是一个基础题． 8.【答案】B  【解析】解：根据题意，对于不等式， 当时，不等式为，恒成立； 当时，则有，解可得， 综合可得：，即m的取值范围为， 故选： 根据题意，分2种情况讨论：当时，易得不等式成立，当时，结合二次函数的性质分析，求出m的取值范围，综合2种情况可得答案． 本题考查不等式恒成立问题解法，涉及一元二次不等式的性质，属于基础题． 9.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查不等式的基本概念及应用，属于基本题 【解答】 A.，，，因此正确； B.时不成立； C.，可得，，成立； D.，， 故选：   10.【答案】A  【解析】解：对于，，，则，错； 对于，对任意的x、，则、、，则整数集Z为封闭集，对； 对于，若S为封闭集，对任意的，则，对； 对于，取，则，则、、，则为封闭集，错． 故选： 利用封闭集的定义可判断的正误，取可判断的正误． 本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题． 11.【答案】  【解析】 【分析】 由已知得，由此能求出的值． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 【解答】 函数，若， ， 故答案为：   12.【答案】   【解析】解：因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为，此时x的值为 故答案为：； 根据条件，直接由由基本不等式求解即可． 本题考查了基本不等式，重点考查了取等的条件，属基础题． 13.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式的解法的应用，属于基础题. 根据题意，由不等式的解集分析可得的两根为或，进而可得，解得a、b的值，计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，一元二次不等式的解集是， 则方程的两根为或， 则有，解可得，， 故， 故答案为：    14.【答案】0或或1  【解析】解：因为，，且， 当时，，符合题意， 当时，则，则 或，则或， 故答案为：0或或 根据集合的包含关系可解． 本题考查集合的包含关系，属于基础题． 15.【答案】5；8  【解析】解：根据题意，年平均利润为 ， 当且仅当时，取等号 当时，年平均利润最大，最大值是万元 故答案为：5，8 确定年平均利润函数，利用基本不等式求函数的最值，即可得到结论． 本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题． 16.【答案】解：集合，或， ，， ， 或， 解得或 实数m的取值范围是  【解析】本题考查交集、补集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用并集、补集、交集定义直接求解． 由，得或，由此能求出实数m的取值范围． 17.【答案】 ，   【解析】若，可化简求得A，B，即可求得和 根据 ，得到：，根据集合的包含关系即可得到结论. 18.【答案】解：若关于x的不等式的解集为， 则和1是的两个实数根，由韦达定理可得， 求得 若关于x的不等式解集为R，则，或， 求得或， 故实数k的取值范围为  【解析】由题意可得和1是的两个实数根，由韦达定理求得k的值． 由题意可得，或，由此求得k的范围． 本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与对应的二次函数的关系，属于基础题． 19.【答案】解：依题意得温室的另一边长为米． 因此养殖池的总面积， 因为，，所以 所以定义域为 ， 当且仅当，即时上式等号成立， 当温室的边长x为30米时，总面积y取最大值为1215平方米．  【解析】本题考查实际问题的解决方法，函数思想的应用，基本不等式求解函数的最值，考查分析问题解决问题的能力． 依题意得温室的另一边长为米．求出养殖池的总面积，然后求解函数的定义域即可． ，利用基本不等式求解函数的最值即可． 20.【答案】解：当时，原不等式可化为，即-------分 当时，原不等式可化为， 即 所以---------------分 当时，原不等式可化为 方程的两根为，1， 其解的情况应由与1的大小关系决定，故 当，即时，有或；---------分 当，即时，有或；--------分 当，即时，有；----------分 综上所述： 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为且； 当时，原不等式解集为或----------分  【解析】讨论、和时，求出原不等式对应的解集即可． 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题． 21.【答案】解：当时，， 当时，， 当，或，时，， 当时，， 当，或，时，， B的子集个数为4个，则B中有2个元素， 或或， 解得或舍去， 或 证明：，， ， ， ，，， ，，  【解析】根据新定义算出x的值，即可求出B； 的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出a的值； 求出B的范围，能证明 本题考查新定义、子集、集合相等的概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 第 12 页 共 12 页