八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案解析) 一．选择题 1．下列图形中，属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC 4．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 5．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形 6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝54°，则∠A的度数为（　　） A．54° B．72° C．80° D．108° 8．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（　　） A．120° B．125° C．127° D．104° 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且＝，点E、F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+S△CDF是多少？（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 10．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（　　） A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1） 二．填空题 11．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝　 　cm． 12．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有　 　对全等三角形． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　时，△ABC和△PQA全等． 14．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与　 　对应；B与　 　对应；C与　 　对应；D与　 　对应． 15．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是　 　． 16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等． 17．如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　 　度． 18．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有　 　对． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为　 　． 20．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）　 　． 三．解答题 21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 22．已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AC＝DF，AC∥DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF． 23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性． 24．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD． 25．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？ 26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题． 如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′ （1）其中，符合要求的条件是　 　．（直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 27．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 参考答案与解析 一．选择题 1．解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确． C、两图形不能完全重合，故本选项错误； D、两图形不能完全重合，故本选项错误． 故选：B． 2．解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°． 故选：A． 3．解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法； B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法； C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法； D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法． 故选：C． 4．解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确； B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误； C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确； D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确； 故选：B． 5．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误； B：长方形不一定是全等图形，故B错误； C：两个全等图形形状一定相同，故C正确； D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误； 故选：C． 6．解：条件是AB＝CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 故选：D． 7．解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDE和△CFD中 ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD， ∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD， ∵∠BED+∠BDE+∠B＝∠CDF+∠CFD+∠EDF＝180°， ∴∠B＝∠EDF＝54°， ∴∠A＝180°﹣2×54°＝72°， 故选：B． 8．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°， ∵△ABC≌△ADC， ∴∠ACD＝∠ACB＝127°， 故选：C． 9．解：∵∠BED＝∠CFD＝∠BAC，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA， 在△ABE和△CAF中， ∵， ∴△ABE≌△CAF（ASA）， ∴S△ABE＝S△ACF， ∴S△ABE+S△CDF＝S△ACD ∵S△ABC＝20，＝， ∴S△ACD＝15， 故选：C． 10．解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC， ∠BAD＝∠CAD， AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△ABE≌△ACE， ∴BE＝EC， ∵△ABD≌△ACD． ∴BD＝CD， 又DE＝DE， ∴△BDE≌△CDE， ∴图2中有3对三角形全等； 同理：图3中有6对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 二．填空题 11．解：∵△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，AC＝AB， 又AD＝8cm，AB＝3cm， ∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5， ∴BE＝5cm． 故填5． 12．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB， ∴△ADB≌△ACB； ∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO， ∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有3对全等三角形． 故答案为：3． 13．解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC， ∴∠C＝∠QAP＝90°， ①当AP＝5＝BC时， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②当AP＝10＝AC时， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案为：5或10． 14．解：由全等形的概念可知： A是三个三角形，与M对应； B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应； C是一个三角形和两个四边形，与Q对应； D是两个三角形和一个四边形，与P对应 故分别填入M，N，Q，P． 15．解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°． 故答案为：50°． 16．解： 设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t， 当点P在线段BC上时， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°， 此时有△ABP≌△DCE， ∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1； 当点P在线段AD上时， ∵AB＝4，AD＝6， ∴BC＝6，CD＝4， ∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16， ∴AP＝16﹣2t， 此时有△ABP≌△CDE， ∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7