七年级数学下册《垂直》单元测试卷(含答案解析)
一、选择题
1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,∠BOD=50°,则∠COE=( )
A. 40° B. 130° C. 50° D. 140°
2.如图,直线AB,CD相交于点O,在下列各条件中,能说明AB⊥CD的有
①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC:③∠AOC=∠BOD;④∠BOC+∠BOD=180°⑤∠AOC+∠BOD=180°
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.如图所示,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是( )
A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°
4.如图,点B到直线CD的距离是指( )
A. 线段BC的长度 B. 线段CD的长度
C. 线段AD的长度 D. 线段BD的长度
5.如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是( )
A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度
C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度
6.如图,A是直线l外一点,点B,E,D,C在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果量得AB=7cm,AE=6cm,AD=5cm,AC=11cm,则点A到直线l的距离为( )
A. 11cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm
7.如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm,8cm,10cm,则点P到直线l的距离是( )
A. 不超过6cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
8.点A为直线a外一点,点B是直线a上一点,点A到直线a的距离为5cm,则AB的长度可能为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 18cm
9.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( )
A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段PD
10.如图,AC⊥BC,AC=4,点D是线段BC上的动点,则A、D两点之间的距离不可能是( )
A. 3.5 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
11.下列说法中不正确的是( ).
A. 在同一平面内,经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直
B. 一条线段有无数条垂线
C. 在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直
D. 如果直线AB垂直平分线段CD,那么CD也垂直平分AB
12.如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、填空题
12.如图,已知OC⊥OA,OD⊥OB.若∠AOB=148°,则∠COD=______.
13.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,,,,则点P到直线l的距离是______cm.
14.如图,工匠师傅为检查门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看铅垂线AE是否与AB重合,若门框AB垂直于地面,则AE与AB重合,否则AE与AB不重合.工匠师傅这样测量的依据是 .
15.如图,从点P向直线l所画的4条线段中,线段______最短,理由是______.
三、解答题
16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC.
(1)图中∠AOF的余角是______(把符合条件的角都填上);
(2)如果∠1=28°,求∠2和∠3的度数.
17.如图,△ABC的三个顶点均在格点处.
(1)找一个格点D,过点C画AB的平行线CD;
(2)找一个格点E,过点C画AB的垂线CE,垂足为H;
(3)过点H画BC的垂线段,交BC于点G,则______是点H到线段BC的距离;线段AC、CH、HG的大小关系是____________________________.(用“<”号连接).
18.如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q,折出过点P且与l垂直的直线,这样的直线能折出几条?为什么?过点Q呢?
19.如图,P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;过点P画OA的垂线,垂足为D;
(2)点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度?
(3)请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系.(用“<”号连接)
参考答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:∵∠BOD=50°,
∴∠AOC=50°,
∵EO⊥AB,
∴∠EOA=90°,
∴∠COE=∠COA+∠EOA=50°+90°=140°.
故选:D.
2.【答案】B
【解析】解:①∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD;
②∠AOC=∠BOC,可以得出AB⊥CD:
③∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD;
④∠BOC+∠BOD=180°,不能得到AB⊥CD;
⑤∠AOC+∠BOD=180°,可以得出AB⊥CD.
故①②⑤共3个.
故选:B.
3.【答案】D
【解析】解:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠COE=55°,
∴∠AOC=90°−∠COE=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
故选:D.
4.【答案】D
【解析】解:根据题意,点B到直线CD的距离即点B到CD的垂线段的长度,
由图可知BD⊥CD,则点B到直线CD的距离就是线段BD的长度.
故选D.
5.【答案】C
【解析】解:点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线段,
故选:C.
6.【答案】D
【解析】解:点A到直线l的距离是AD的长,故点A到直线l的距离是5cm,
故选D.
7.【答案】A
【解析】解:∵6<8<10,
∴根据垂线段最短得出:当6cm是垂线段的长时,点P到直线l的距离是6cm;当6cm不是垂线段的长时,点P到直线l的距离小于6cm,
即点P到直线l的距离小于或等于6cm,即不超过6cm,
故选A.
8.【答案】D
【解析】解:∵A为直线a外一点,B是直线a上一点,点A到直线a的距离为5cm,
∴AB最短为5cm.
∴AB≥5cm,
∴AB的长度可能为18cm.
故选:D.
9.【答案】B
【解析】解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B.
故选:B.
10.【答案】A
【解析】解:∵AC⊥BC,AC=4,
∴根据垂线段最短,可知AD≤AC,
∴A、D两点之间的距离不可能3.5,
故选A.
11.【答案】D
【解析】解:A.在同一平面内,经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直,正确,不合题意;
B.一条直线的垂线可以画无数条,正确,不合题意;
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,可知在同一平面内,过射线的端点与射线垂直的直线只有一条,说法正确,不合题意;
D.因为直线是向两方无限延伸的,若直线AB垂直平分线段CD,则线段CD不能平分AB,说法错误,符合题意.
故选D.
12.【答案】A
【解析】解:经过直线l外一点画l的垂线,能画出1条垂线,
故选:A.
13.【答案】32°
【解析】解:∵OC⊥OA,OD⊥OB,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∵∠AOB=148°,
∴∠AOD=148°−90°=58°,
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=90°−58°=32°.
故答案为:32°.
14.【答案】5
【解析】解:∵PB⊥l,PB=5cm,
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,
故答案为:5.
15.【答案】在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】略
16.【答案】PB 从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂直线段最短
【解析】解:根据“垂线段最短”可知,PB最短,
理由是从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂直线段最短,
故答案为:PB,从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂直线段最短.
17.【答案】∠AOD,∠BOC
【解析】解:(1)∵OF⊥OC,
∴∠FOC=90°,
∴∠FOD=90°,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠AOF的余角是:∠AOD,∠BOC;
故答案为:∠AOD,∠BOC;
(2)∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠1=56°,
∵∠2=∠AOD,
∴∠2=56°,
又∵OF⊥CO,
∴∠FOD=90°,
∴∠3=90°−∠AOD=90°−56°=34°.
(1)直接利用垂线的定义结合互为余角的定义得出答案;
(2)利用垂直的定义结合角平分线的定义得出∠2=56°,即可得出答案.
此题主要考查了垂线以及互为余角,正确得出∠2的度数是解题关键.
18.【答案】解:(1)如图,直线CD即为所求;
(2)如图,直线CE即为所求;
(3)线段HG的长度,HG
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索