资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数 (m是常数)，当时，，则m的取值范围为( )
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
2．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3 B．2 C．0 D．1
3．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）
A．-4 B． C． D．
5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）
A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定
9．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．
12．对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=______________________．若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _______________________．
13．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．
14．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．
15．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．
16．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：
（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；
（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．
17．如图，为的直径，则_______________________．
18．计算：的结果为____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形的顶点，都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
（1）画出格点，连（或延长）交边于，使，写出点的坐标.
（2）画出格点，连（或延长）交边于，使，则满足条件的格点有 个.
20．（6分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设.
（1）如图1，当时，则_________，__________；
（2）如图2，当时，则_________，__________；
归纳证明
（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，，求的长.
21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．
22．（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.
（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.
（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B．抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；
抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.
24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求点坐标；
根据图象，直接写出不等式的解集．
26．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】∵二次函数，
∴图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),
∵当时， ，
∴m-1>0,
∴m>1.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
2、B
【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，
所以这组数据的众数是2，
故选B.
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
3、C
【分析】根据垂线的作法即可判断．
【详解】观察作图过程可知：
A．作法正确，不符合题意；
B．作法正确，不符合题意；
C．作法错误，符号题意；
D．作法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．
4、B
【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可．
【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2，
∴，
即
∴，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量．
5、D
【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．
【详解】解： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．
6、A
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为，
∴两个相似多边形周长的比等于，
∴这两个相似多边形周长的比是．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
7、B
【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．
【详解】解：∵点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，
∴设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，
代入（0，0）得，a+1=0，
∴a=-1，
∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，
∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，
令y=0，则0=-（x-5）2+4，
解得x=1或3，
∴点D的横坐标最大值为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．
8、B
【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．
【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，
则这两人中成绩稳定的是小明；
故射箭成绩的方差较大的是小华，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9、B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
10、D
【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．
【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．
∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，证明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.
【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，
∴A（-4,0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，
∴∠PCA=∠AOB=90°，
∵∠PAC=∠BAO，
∴△PAC∽△BAO，
∴,
∴，
∴PA=，
当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，∴点P的坐标为（-，0）；
当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，∴点P的坐标为（-，0），
故答案为：或.
【点睛】
此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.
12、
【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围．
【详解】当时，即时，
当时，即时，
；
设y=，则y=
其函数图象如图所示
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