2023学年太原市数学九年级上学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　) A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 2．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（　　） A．3 B．6 C．7 D．14 3．使分式有意义的x的取值范是（ ） A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0 4．二次函数的顶点坐标是（ ） A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3） 5．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是(    ) A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 D．同弧或等弧所对的圆周角相等 7．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 8．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 9．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（　　） A． B． C． D． 10．把多项式分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____． 12．将一元二次方程 用配方法化成的 形式为________________． 13．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____． 14．如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是___________． 15．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 16．二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____． 17．若关于的一元二次方程没有实数根．化简：=____________． 18．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则2m2﹣4m＝_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m． ①用含m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（6分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：． （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程： 要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是________． （3）如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接写出结果) 21．（6分）计算： （1）sin30°-（5- tan75°）0 ； （2） 3 tan230°-sin45°＋sin60°． 22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN. （1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示） （2）若△BMN与△ABC相似，求t的值； （3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值． 24．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m＝　 　，n＝　 　； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE． （1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式； （2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值； （3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 26．（10分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米） 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【详解】解：连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15° 故选:B 2、B 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手， 【详解】 解：根据题意列出方程， 解得：x=6， 故选B. 考点：利用频率估计概率． 3、A 【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 【详解】分式有意义，则1-x≠0， 解得：x≠1． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 4、B 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3， ∴其顶点坐标为：（−2，−3）． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键． 5、D 【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案． 【详解】∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵⊙O的半径是13， ∴AB＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD＝10， ∴sin∠B＝ ∵∠ACD＝∠B， ∴sin∠ACD＝sin∠B＝， 故选D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大． 6、D 【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可． 【详解】解：A．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确； B． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确； C． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确； D． 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直． 7、A 【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE． 【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半， 平行四边形ABCD是原矩形变化而成， ∴FG＝BC，FH＝2AE． 又∵HF＝AB， ∴AB＝2AE， 在Rt△ABE中，AB＝2AE， ∠B＝30°． 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键． 8、D 【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误． 故选D． 考点：反比例函数图象的性质 9、D 【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值． 【详解】设AB与x轴交点为点C， Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°， ∴∠OAC＝60°， ∵AB⊥OC， ∴∠ACO＝90°， ∴∠AOC＝30°， 设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a， ∴A（a，a）， ∵A在函数y1＝的图象上， ∴k1＝a×a＝a2， Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a， ∴BC＝＝3