2023年贵州省毕节地区成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是
A.< style="text-align: left;">A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.
4.
5.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
9.【】
A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx
10.
11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
12.
13.
14.
15.
16.
17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
18.
19.
20.
21.
22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
25.
26.函数y=xex单调减少区间是
A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞)
27.
A.A.0 B.e-1 C.1 D.e
28.
29.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
30.
A.0
B.e－1
C.2(e－1)
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. 设z=x2y+y2，则dz=_________。
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.设z=cos(xy2)，则
54.
55.
56. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=
57.
58.
59. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
69.
70.
71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
72.
73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
74.
75.
76.
77.
78.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．
图l一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
104.
105.
106.
107.
108.求下列函数的全微分：
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.B
8.B
9.B
10.D
11.D
12.1/3
13.C
14.A
15.(01/4)
16.-3
17.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
18.C
19.B
20.B
21.A
22.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
23.B
24.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.
25.D
26.B
27.B
28.A
29.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
30.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．
注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．
31.
32.B
33.xsinx2
34.3
35.1/2
36.
37.1/π1/π 解析：
38.C
39.
40.
41.2xydx+(x2+2y)dy
42.
43.
44.C
45.
46.
47.1/6
48.ln(x2+1)
49.D
50.x2lnxx2lnx 解析：
51.4x4x 解析：
52.
53.-2xysin(xy2)
54.1
55.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
56.0．5
57.-1-1 解析：
58.ln(lnx)+C
59.0．7
60.e-1
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.画出平面图形如图阴影所示
69.
70.
71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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