2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.0 B. C. D. 2.（）。 A. B. C. D. 3. 4.（）。 A. B. C. D. 5. 【】 A.-1 B.1 C.2 D.3 6. 7.（）。 A. B. C. D. 8.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 9.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 10.（）。 A. B. C. D. 11.（）。 A. B. C. D. 12.  A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3 13.  14. 15.  16.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 17. 18. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 19.  20. A.A. B. C. D. 21.  22.  A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2 23.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 24. A.A. B. C. D. 25.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】 A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续 26. 27.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 28.  29.【】 A.1 B.1/2 C.2 D.不存在 30.（　　） A.∞ B.0 C.1 D.1/2 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 35. 36. 37. 38.  39.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 40.  41. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 42.  43. 44. 45. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)= 46. 47. 48.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 49. 50.  51. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。 52. 53. 54.  55. 56.  57. 58.  59.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 60.  三、计算题(30题) 61. 62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 63.  64.  65. 66.  67.  68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 69.  70.  71.  72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 73.  74. 75.  76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 84.  85.  86.  87.  88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 105. 106.  107. 108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.D 2.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.C 13.A 14.D 15.D 16.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 17.A 18.B 19.C 20.B 21.C解析： 22.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为 23.D 24.C 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法． 25.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0 26.A 27.D 28. 29.B 30.D 31. 32.(π/2)+2 33.37/12 34.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 35. 36. 37. 38.  39. 40.-(3/2) 41.x=e 42. 43. 44.0 45.0．5 46. 47. 48. 49. 50.A 51.-α-xlnα*f'(α-x) 52.1 53. 54.A 55. 56.e 57. 58.  59.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 60. 61. 62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 63. 64. 65. 66. 67. 68.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 69.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  70. 71. 72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 73. 74.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 75. 76. 77. 78. 79.   80. 81. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 82. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 83. 84.   85. 86.   87. 88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 89. 90. 91. 92. 93.   94. 95. 96.   97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D