2023年四川省内江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.（）。
A.
B.
C.
D.
5.
6.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
8.
9.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
10.
11.
12.
A.x+y B.x C.y D.2x
13.
14.（）。
A.
B.
C.
D.
15.
16.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
17.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】
18.设z=xy，则dz=【 】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
19.
A.A.0 B.2 C.3 D.5
20.（）。
A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
25.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.
38.
39.
40.设z=exey，则
41.
42. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
43.
44.
45.
46. 设z=x2y+y2，则dz=_________。
47.
48.
49.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.
50.
51.
52.
53.
54.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.
55.
56.
57.
58.
59.设函数y=sin x，则y"=_____．
60.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
80.
81.
82.
83.
84.
85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
参考答案
1.B解析：
2.D
3.A
4.B
5.D
6.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
7.A
8.
9.B
10.A
11.6/x
12.D
13.D解析：
14.C
15.B
16.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
17.B
18.A
19.D
20.C
21.C
22.
23.B
24.D
25.B
26.C
27.A
28.D
29.C
30.A
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.应填4/x3.
38.e2
39.4x4x 解析：
40.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是
41.1/2
42.-1/2
43.0
44.
45.-1
46.2xydx+(x2+2y)dy
47.0
48.a≠b
49.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.
50.ex+e-x)
51.
52.0
53.
54.
55.π2
π2
56.
57.D
58.3
59.-cosx。
因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·
60.1
因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1
61.
62.
63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
77.
78.
79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
80.
81.
82.
83.
84.
85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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