2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 3.  4.（）。 A. B. C. D. 5.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 6.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15 7. 8.  9.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.  A.0 B. C. D. 11.  12.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 13.  14. A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 15.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 16.  17.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 18.（）。 A. B. C. D. 19.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 20.  21.  22. A.A. B. C. D. 23. 24. 25.  26. 27.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 28. A.A. B. C. D. 29.（　　） A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+XY)exy 30.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 36.  37.  38. 39.  40.  41. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。 42. 43. 44. 45. 46.  47. 48.  49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 56. 57. 58. 59.  60.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 三、计算题(30题) 61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 62.求函数z=x2+y2+2y的极值． 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70. 71.  72.  73. 74.  75.  76.  77.  78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 79.  80.  81.  82.  83.  84. 85.  86.  87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.设 102.  103. 104. 105.  106. 107.  108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C 此题暂无解析 11.15π/4 12.C 13.A 14.C 15.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 16.C解析： 17.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 18.C 19.B 20.D解析： 21.A解析： 22.B 23.C 24.D 25.B解析： 26.A 27.C 28.D 29.D 30.D 31.x/16 32. 33. 34. 35.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 36.y+x-e=0y+x-e=0 解析： 37.C 38.π2 π2 39. 40.1/4 41. 42. 43. 44. 45. 46.1/2 47.0 48.xsinx2 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.应填x+y-e=0． 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程． 56. 57.1 58.0 59.π/4 60. 用复合函数求导公式计算． 61. 62. 63.   64. 65. 66. 67. 68.   69. 70. 71.   72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.   80. 81.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  82. 83. 84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 85. 86. 87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 88. 89. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 90.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.A