2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 5.  6. 7.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 8. A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 9.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 10.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 11. a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义 12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】 A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在 13.  14. 15. 16. 17.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)= A.A.6 B.2 C.1 D.0 18.（）。 A. B. C. D. 19.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内 A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 20. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 21. A.A. B.-1 C.2 D.-4 22. 23. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 24.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2 25.设z=xy，则dz=【 】 A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy) 26. 27.  28. 29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 30.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 二、填空题(30题) 31. 32.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 33.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______． 34.  35. 36. 37. 38.  39.  40.  41. 42.  43.  44. 45.  46.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。 47.  48.  49. 50. 51. 52.  53. 54.  55. 56.  57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 62.  63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 64.  65. 66.  67. 68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.设函数y=x3cosx，求dy 75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。 103. 104. (本题满分8分) 105.  106.  107.  108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.A 2.A 3.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 4.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 5.y=0x=-1 6.A 7.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 8.D 9.C 10.D 11.D 12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1). 13.C 14.D 15.D 16.A 17.A 因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。 18.B 19.C 设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续， 且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0， 由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。 所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。 20.D 解析： 21.B 22.D 23.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 24.D本题主要考查极限的充分条件． 25.A 26.B 27.C解析： 28.A 29.D 30.B 31. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 32.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 33. 34. 35.6x2y 36. 37. 38.A 39.2 40.11 解析： 41. 42.C 43. 44. 45.1/π1/π 解析： 46. 47. 48.1/4 49.5/2 50.(-∞2) (-∞,2) 51. 52.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析： 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.a≠b 60.(-∞,-1) 61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 62. 63. 所以f(2，-2)=8为极大值． 64.   65.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 66. 67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 75.   76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 87.   88. 89. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.  105. 106. 107. 108. 109.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法． 这类题常见的有三种形式： 本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法． 第二和第三种形式可直接用分部积分法计算： 然后再用原函数的概念代入计算． 110. 111.A