2022-2023学年江西省南昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（　　）． A.A. B. C. D. 2. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 3.  4. A.A. B. C. D. 5. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9 6.（）。 A. B. C. D. 7. 8.（）。 A. B. C. D. 9.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 10. 11.  12.  A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y) 13.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 14. A.A.0 B. C. D. 15.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 16. A.A. B. C. D. 17.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 18.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 19. A.0 B.1/2 C.1 D.2 20. 21.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 22.  23. 24. A.A. B. C. D. 25. 26. A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/2 27.  28. 29. A.A. B.-1 C.2 D.-4 30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.  34.设函数y=sin x，则y"=_____． 35.  36.  37.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________． 38. 39.  40. 41. 42.  43.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________ 44. 45.  46. 47.∫x5dx=____________。 48. 49. 50. 51. 52.  53. 54. 55. 56. 57.  58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 69.  70.  71.  72.  73.  74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 75. 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86. 87.  88.设函数y=x3cosx，求dy 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 104. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。 105.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。 106. 设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。 107.  108.  109.  110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A． 2.A 3. 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 11.x-y+4=0 12.B 13.A 14.D 15.D 16.D 17.D此题暂无解析 18.D 19.A 20.C 21.B 此题暂无解析 22.D 23.D 24.B 25.D 26.B 27.B 28.B 29.B 30.B 31. 32.y3dx+3xy2dy 33. 解析： 34.-cosx。 因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx· 35.A 36.3/53/5 解析： 37.应填x=-1/3，y=-1/3． 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法． 38. 39.x=-1 40.1/8 41. 42.C 43.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）. 44. 45.1/2 46. 47. 48.3 49. 50. 51. 52.22 解析： 53. 54. 55.6x2y 56.x=-1 57. 58. 59. 60.2 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 69. 70. 71. 72. 73.   74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 75.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.   84. 85. 86.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 87. 88.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 96.   97.   98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B