2023年广东省清远市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
2.
3.
4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
5.
6.
7.
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.
13.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
14.
15.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
16.
17.
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【 】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
20.
A.A.
B.
C.
D.
21.
【】
A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4)
22.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.
25.（）。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.（）。
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.曲线的铅直渐近线方程是________.
55.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．
56.
57.函数y=ex2的极值点为x=______．
58. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107. 设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。
108.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.
3.
4.D
因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。
5.x-y-1=0
6.D
7.ln|x+sinx|+C
8.C
根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。
因为∫f'(x)dx=f(x)+C，
所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。
9.x=y
10.4！
11.B
12.D
13.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
14.D
15.C
16.C
17.C
18.C
19.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx
20.B
21.A
22.D
23.A
24.C
25.D
26.B
27.B
28.D
29.B
30.D
31.
32.
33.
34.16
35.极小极小
36.k＜-1
37.
38.
39.D
40.
41.
42.
43.
44.
45.A
46.
47.
48.-2或3
49.
50.y+x-e=0y+x-e=0 解析：
51.
52.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
53.
54.x=1
x=1
55.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．
56.
57.
58.(-∞2)
59.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
所以f(2，-2)=8为极大值．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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