2022年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】 A.x+1/2x2 B.x-1/2x2 C.sin2x D.cosx-1/2cos2x 5.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 6. A. B. C. D. 7. A.A. B. C. D. 8.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 9.  10. 11.（）。 A. B. C. D. 12.  13.  14. A.A. B. C. D. 15. 16.（）。 A. B. C. D. 17.  18.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 19. 20.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 21.  22. 23.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 24.  25.  26. 27. 28. A.A. B. C. D. 29. A.-2 B.-1 C.0 D.2 30.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________ 34.  35. 36. 37. 38. 39.  40.  41.  42. 第 17 题 43. 44. 45.  46. 47.  48. 49.  50. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。 51. 52.  53. 54.  55.函数y=ex2的极值点为x=______． 56.  57.  58. 59.  60.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64. 65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75. 76.  77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 78.  79.  80.  81.  82.  83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)． ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值． 84.  85.  86.  87.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。 104. 105. 106. 107. 108.  109. 110.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数． (1)求随机变量X的分布列； (2)求数学期望E(X)． 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.B 2.D解析： 3.D 4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2. 5.C 6.A 7.D 8.B 9. 10.C 11.B 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D 21.C 22.B 23.B 24.1/4 25.C 26.A 27.C 28.A 29.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 30.A 31.π2 π2 32. 33.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）. 34.e2 35. 36. 37. 38. 39. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 40.D 41.1 42. 43.应填2π． 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质． 44. 所以k=2． 45.A 46.2 47.22 解析： 48. 49.A 50.极小极小 51. 52.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1) 53. 54.C 55. 56.C 57.C 58. 59. 60.-1 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 73. 74.   75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 76. 77.画出平面图形如图阴影所示 78. 79. 80. 81.   82. 83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(00(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 105. 106.本题考查的知识点是复合函数的求导计算． 利用复合函数的求导公式计算． 107. 108. 本题考查的知识点是反常积分的计算． 【解析】 配方后用积分公式计算． 109. 110.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法． 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率． 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可． 解 (1) 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查． 111.B