2022年江苏省常州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（）。
A.
B.
C.
D.
2. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（ ）．
A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x)
4.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
5.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
6.
7.
8.
9.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞)
10.
11.
12.
13.
14.
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.（）。
A.
B.
C.
D.
17.
18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
19.
20.（）。
A.
B.
C.
D.
21.
A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
22.
23.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
24.
A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2
25.
【】
A.0 B.1 C.0.5 D.1.5
26.
27.
28.
29.
30.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.
35.
36. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.
48.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.
49.
50.
51.设函数y=sin x，则y"=_____．
52. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.y=arctanex，则
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
83.
84.
85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
86.
87.
88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。
109. 求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
110.
六、单选题(0题)
111.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】
参考答案
1.D
2.A 本题考查的知识点是原函数的概念．
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.B
9.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.
10.A
11.D
12.A
13.1/4
14.A
15.B
16.B
17.B
18.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
19.C
20.B
21.B
22.
23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
24.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为
25.C
E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
26.C
27.D
28.C解析：
29.1
30.D
31.
32.
本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．
33.2/3
34.应填4/x3.
35.lnx
36.(3 1)
37.
38.
39.
40.A
41.
42.1/6
43.
44.e-2
45.
46.2
47.
48.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.
49.
50.上上
51.-cosx。
因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·
52.0．7
53.
54.π/2
55.
56.
57.
58.
59.1/2
60.1/4
61.
62.
63.
64.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
65.
66.
67.
68.
69.
70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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