2022-2023学年陕西省延安市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
2.（）。
A.
B.
C.
D.
3.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（ ）
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
4.
5.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
6.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
7.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
8.
9.
10.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2
11.
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx
16.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
17.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
18.
19.（）。
A.
B.
C.
D.
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.（）。
A.
B.
C.
D.
28.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
29.
30.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
二、填空题(30题)
31. 已知P(A)=0．7 P(B｜A)=0．5， 则P(AB)=________。
32.
33. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。
34.
35.
36.
37.
38. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。
49.
50.
51. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
73.
74.
75.
76.
77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.设函数y=x3cosx，求dy
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.计算∫arc sinxdx。
102.(本题满分10分)
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.(本题满分10分)
110.
六、单选题(0题)
111.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
参考答案
1.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
2.A
3.C
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
9.ln|x+sinx|+C
10.D本题主要考查极限的充分条件．
11.C
12.D
13.D
14.B
15.A
16.D
17.A
18.C
19.B
20.C
21.B
22.A
23.C解析：
24.B
25.C
26.D
27.C
28.B
29.D
30.D
31.0.35
32.6x2y
33.1
34.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.
35.1
36.e-1
37.
38.cosx-xsinx
39.-(3/2)
40.(-∞,-1)
41.
42.
43.
44.
45.
将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．
46.
47.1/2
48.
49.1
50.
51.x=e
52.2xln2-sinx
53.
54.x+arctan x．
55.1/2
56.ex+e-x)
57.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)
58.1
59.
用凑微分法积分可得答案．
60.
61. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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