2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. （　　）。 A.－50，－20 B.50，20 C.－20，－50 D.20，50 2. A.A. B. C. D. 3.  4.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 5.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 6.（）。 A. B. C. D. 7.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 8.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【 】 A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 10.  11.  12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 13.  14.（）。 A. B. C. D. 15.设z=exy，则dz= A.A.exydx B.(xdy+ydx)exy C.xdy+ydx D.(x+y)exy 16. 17.  A. B. C. D. 18.（）。 A. B. C. D. 19. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 20.  21.  22.下列定积分的值等于0的是（）。 A. B. C. D. 23. A.A. B. C.(0，1) D. 24. A.A. B. C. D. 25. 26.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 27.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0 A.A.4e B.2e C.e D.1 28.  29.（）。 A. B. C. D. 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 34. 设y=3sinx，则y'__________。 35.  36.  37. 38.  39. 40. 41.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______． 42. 43.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 44. 45.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 46.  47.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________． 48. 49.  50.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________. 51.  52.  53. 54. 55. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。 56. 57.  58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少? 102. 103. 104.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线. 105.  106.  107.  108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 参考答案 1.B 解得a＝50，b＝20。 2.A 3.C解析： 4.A 5.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 6.B 7.A 8.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减. 9.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 10.D解析： 11.B 12.A 13.1 14.C 15.B 16.A 17.A  18.B 19.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 20.D 21.B 22.C 23.D 本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D． 24.D 25.A 26.D 27.A 28.4 29.B 30.B 31. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法． 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 32. 33.因为y’=a(ex+xex)，所以 34.3sinxln3*cosx 35.x2lnxx2lnx 解析： 36.1/π1/π 解析： 37. 38.-e 39. 40.ln(lnx)+C 41. 42.(2,2e-2) 43.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 44. 45. 46.3x2f'(x3-y3) 47.应填2． 根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值． 48. 49.1 50.应填4/x3. 51. 52.00 解析： 53. 54. 55.-α-xlnα*f'(α-x) 56.0.5 57.D 58. 解析： 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65.   66. 67. 68. 69. 70.   71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.   81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 82. 83.画出平面图形如图阴影所示 84. 85. 86. 87. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 88. 89. 90. 91. 92. 93.   94. 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 110. 111.D