2022年山东省莱芜市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
2.（）。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2
3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.
B.
C.对立事件
D.互不相容事件
4.
5.
6.
7.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是
A.A.(-1， 1) B. (-∞，-1) C.(1，+∞) D. (-∞，+∞)
8.
9.
10.
11.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是
A.A.(1，1) B.(e，e) C.(1，e+1) D.(e，e+2)
12.
13.（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.
15.
16.
A.A.
B.
C.
D.
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（ ）.
A. 3 B. 9 C. 84 D. 504
19.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为
20.
A.
B.
C.
D.
21.下列极限等于1的是【 】
A.
B.
C.
D.
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
24.
A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
29.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
30.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.设函数y=arcsin x，则dy=__________.
44.
45.
46. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
55.
56.z=ln(x+ey)，则
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
73.
74.
75.
76.
77.
78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
79.
80.
81.
82.
83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
84.
85.
86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。
103.
104.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。
105.
106.
107.
108.
109. 在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。
110.
六、单选题(0题)
111.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B
根据不定积分的定义，可知B正确。
2.A
3.A
本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。
4.A
5.D
6.D
7.A
8.-2/3
9.C
10.B
11.A
12.A
13.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．
由表可得极值点有两个．
14.A
15.C解析：
16.A
17.B
18.C
19.C
20.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式．
根据复合函数求导公式，可知D正确．
需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．
21.B
22.B
23.B
24.D
25.D
26.D
27.D
28.C
根据导数的定义式可知
29.D
30.C
31.
32.
33.
34.11 解析：
35.(1-1)
36.
37.
38.A
39.C
40.
41.
42.
43..
用求导公式求出yˊ，再求dy.
44.
45.(42)
46.-1/2
47.C
48.y+x-e=0y+x-e=0 解析：
49.
50.
51.
52.
53.
54.0
55.
56.-ey/(x+ey)2
57.
58.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
59.（-22）
60.
61.
62.
所以f(2，-2)=8为极大值．
63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
73.
74.
75.
76.
77.
78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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