2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 【】 A.0 B.1 C.0.5 D.1.5 2.  3.  4.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 5. 6.  7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 8.  9. 10. A.A. B. C. D. 11. A. B. C. D. 12.  13. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 14. 15. 16. 17.  A.-1/4 B.0 C.2/3 D.1 18. （）。 A.0 B.1 C.cos1-2sin1 D.cos1+2sin1 19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 20.  21.  22.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（　　）。 A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条 23.  24. 25. 26.（）。 A. B. C. D. 27.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 28.  29.  30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35. 36. 37.  38.  39.  40.  41.  42.  43.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______． 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.函数y=ex2的极值点为x=______． 51.  52. 53.  54.  55. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。 56.  57. 58.  59.  60.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 75.  76.  77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 78.  79.  80.  81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 82.  83.  84. 85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104.  105.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数． (1)求随机变量X的分布列； (2)求数学期望E(X)． 106.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率． 107.(本题满分10分) 108.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率. 109.  110.(本题满分8分) 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.C E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5 2.A解析： 3.B 4.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.D 17.C  18.C 19.A 20. 21.B 22.C 由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题 23.D 24.D 25.B 26.B 27.D 28.D解析： 29.B解析： 30.A 31.-k 32. 33. 34. 35. 36. 37.1/2 38. 39.1/4 40. 41. 42.4x4x 解析： 43.1 因为y’=cos(x+1)，则y’ (-1)=1． 44.(31) (3,1) 45. 46.xcosx-sinx+C 47. 48. 49. 50. 51.1/2 52.2 53.1 54.1 55.(2-2) 56. 57. 58. 59.C 60.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2. 61.   62. 63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 73. 74.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 75. 76. 77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 78.   79. 80.   81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 82. 83. 84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 本题考查的知识点是导数的四则运算． 【解析】 用商的求导公式计算． 105.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法． 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率． 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可． 解 (1) 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查． 106.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式． 本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的． 解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0 6+0.8－0. 6×0．8=0. 92 107. 108. 109. 110. 111.D