2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。 A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件 2.  3.  4.  A.A. B. C. D. 5.  6. 7.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 8. 9.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 10.  11.  12. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 13.  14. 15.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 16. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 17. A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/2 18. 19.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 20.  21.  22.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 23.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 24.  25.  26. A.A. B. C. D. 27.  28.  29.  30.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.设函数y=xsinx，则y"=_____． 35.  36. 37. 38. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 39.  40. 41. 42. 43.  44. 45.  46.  47.  48.  49. 50.  51.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 52.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续. 53. 54.  55. 56. 57.  58.  59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 64.  65.  66.  67.  68.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 69.  70.  71.设函数y=x3cosx，求dy 72.  73.  74. 75.  76.  77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 78.  79.  80.  81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 82.  83.  84.  85.  86.  87.设函数y=x4sinx，求dy． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 104. 105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 106. 107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.C 2.B 3. 4.A 5.C解析： 6.C 7.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 8.D 9.A 10.A解析： 11.M(24) 12.C 13. 14.D 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.D解析： 21.D 22.B 23.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 24.A 25.可去可去 26.D 27.C 28.x=y 29.D解析： 30.C 31.π/2 32.x=ex=e 解析： 33. 34.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 35.1/π 36.(-∞,-1) 37. 38.-1/2 39.-e 40.sin 1 41.-2或3 42. 43.8/15 44. 45. 46.11 解析： 47.(01) 48.D 49.k<0 50.B 51.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 52.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续. 53.xsinx2 54.1 55. 56. 57. 解析： 58.D 59. 60.B 61. 62. 63. 64. 65.     66. 67. 68.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 69. 70. 71.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 72.   73. 74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 75. 76. 77. 78.   79. 80. 81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 82. 83. 84. 85. 86. 87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 88. 89. 90.   91. 92.   93. 94.   95. 96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法． 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握． 解法1等式两边对x求导得 解法2 解法3 108. 109. 110. 111.A