2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】 2.  3.  A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u) 4. 5.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】 6.  7.  8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 9.  10.  A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y) 11.  A. B. C. D. 12.（）。 A. B. C. D. 13.（）。 A. B. C. D. 14.  15. A.A. B. C. D. 16.  17. 18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 19.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 20. 21.（）。 A. B. C. D. 22. 23.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 24.若，则k等于【 】 A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3 25.  26. 27. A.A.(-∞，0) B.(-∞，1) C.(0，+∞) D.(1，+∞) 28. A.A. B. C. D. 29. 30. A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 二、填空题(30题) 31. 32.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 33.  34.  35. 36. 37. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。 38.设函数y=sin 2x，则y"=_____． 39.  40.  41. 42. 43. 44.  45.  46.  47. 48. 49.  50. 51.________. 52. 53. 54.  55.  56.  57.________。 58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 67.  68.  69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81. 82. 83.  84.  85.  86.  87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 88.  89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.求下列函数的全微分： 103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线. 104. 105.  106. 107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz． 108.  109.  110. 六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.A 2.C 3.D 此题暂无解析 4.D 5.D 6.C解析： 7.D 8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧. 9.B 10.B 11.D  12.A 13.B 14.B 15.C 16.C 17.B 18.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 19.D 20.C 21.B 22.A 23.D 24.C 25.-8 26.D 27.B 因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。 28.B 29.C 30.D 31. 32. 33.-1 34. 35. 36. 37.-α-xlnα*f'(α-x) 38.-4sin 2x． y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x． 39.A 40.0 41. 将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果． 42. 43. 用复合函数求导公式计算． 44.e 45.C 46. 47.6故a=6. 48. 49.B 50.应填1． 函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是 51.2本题考查了定积分的知识点。 52. 53. 54.0 55.0 56.2/32/3 解析： 57.2 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.   65. 66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 67.   68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 82.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 83. 84. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 85. 86. 87. 88. 89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 90.   91. 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式． 先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些． 解法1 设F(x，y，z)=x2+z2-In z+ln y，则 解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得 解法3对等式两边求微分得 108. 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值． 【解析】 所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值． 所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点． 所以，底半径为1 m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元． 109. 110.本题考查的知识点是隐函数的求导． 隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法． 解法1等式两边对x求导，得 解法2等式两边对x求微分： 解法3用隐函数求偏导的公式． 111.D