2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 2.  3.  4.  5.（　　） A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+XY)exy 6.（）。 A. B. C. D. 7. 8. 9.（）。 A. B. C. D. 10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 11. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 12.  13.  14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 15. 16. A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的 B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 17. 18. 19. A.A.1 B.e C.2e D.e2 20.  21. 22.  23. 24. A.A. B. C. D. 25. A.A. B. C. D. 26.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 27.积分等于【 】 A.-1 B.0 C.1 D.2 28. A.x+y B.x C.y D.2x 29. A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.  34.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 35.设z=cos(xy2)，则 36. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 37.  38.  39.  40. 41. 42.  43. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。 44. 45. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。 46. 47. 48. 49. 50. 51.  52. 53. 54. 55.  56. 57. 58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______． 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 69.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104.  105.  106. 107.求 108.  109. 110.  六、单选题(0题) 111. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D 11.C 12.B 13.D 14.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 15.B 16.D x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。 17.D 18.B 19.D 20.B 21.D 22.C 23.B 24.B 25.A 26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法． 27.B 28.D 29.B 30.A 31.  32. 33.2xex2 34.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 35.-2xysin(xy2) 36.1 37.D 38.1/6 39.2 40. 41.1/5tan5x+C 42.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析： 43.2cosx-4xsinx-x2cosx 44.1/3 45. 46. 47. 48. 49.1 50. 51.-1-1 解析： 52.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1． 53.xsinx2 54.(2,2e-2) 55.2 56.-2eπ 57. 所以k=2． 58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2． 59.2/3 60.D 61. 62. 63. 64. 65.   66.   67. 68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.     91.   92. 93. 94. 95. 96.   97. 98. 99.   100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 101. 102.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。 103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法． 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标． 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 104. 105. 本题考查定积分的常规求解方法． 【解析】 用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分． 解法1 解法2 解法3 以下步骤同解法2． 这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习． 106. 107. 108. 109. 110. 111.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．