2022年广东省中山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省中山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 5.  6.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 7.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 8.  A. B. C. D. 9.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 10. （）。 A. B. C. D. 11.  A. B. C.exdx D.exIn xdx 12.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 13. A.A. B. C. D. 14.  15.（）。 A. B. C. D. 16. 17. A.A. B. C. D. 18. 19.（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 20.下列反常积分发散的是【 】 A. B. C. D. 21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 22.（）。 A. B. C. D. 23. A.A. B.-1 C.2 D.-4 24.  25. 26. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 27. A.A. B. C. D. 28.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 29.  30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32.  33.  34. 35.  36. 37.  38. 袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。 39. 40. 41. 42.  43.  44. 45.  46.  47.  48. 49.  50. 51.  52.  53.  54. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。 55.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______． 56. 57. 58.________. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 65.  66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84. 85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.  104. 105. 106.  107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 108. 109.  110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D解析： 2.C 3.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 4.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 5.D解析： 6.A 7.B 8.C 此题暂无解析 9.D 10.B 11.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy． 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.D 18.D 19.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．  由表可得极值点有两个． 20.D 21.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 22.A 23.B 24.D 25.C 26.D 解析： 27.B 28.D 29.B 30.C 31.3 32. 解析： 33.C 34. 35. 36. 37.-4 38.2/3 39.-2eπ 40.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意. 41.1/3 42. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 43. 44. 45.1/2 46.  47.2xex2 48.-2或3 49. 50.0 51.C 52.A 53.ln(x2+1) 54.2ln2 55.2xeydx+x2eydy． 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 65. 66. 所以f(2，-2)=8为极大值． 67. 68.     69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.   78. 79. 80. 81.   82. 83.   84.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103.0因为0．1+0．3+0．2+α=1 得α=0．4。 E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。 104. 105. 106. 107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法． 本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程． 计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)． 解法l直接求导法．等式两边对x求导，得 解法2 解法3 微分法．等式两边求微分，得 108. 109. 110. 111.D