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2022-2023学年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】
A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx
3.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。
A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)
6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（ ）．
A.A.
B.
C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量
7.
8.
9.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
10.
11.
12.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（ ）
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
17.
18.
19.
20.
21.
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.【】
24. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（ ）．
A.-1/3 B.-1/2 C.1/3 D.1/2
25.
26.
27.（）。
A.
B.
C.
D.
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
30.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.设函数y=x4sinx，求dy．
75.
76.
77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
参考答案
1.D
2.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.
3.B
4.A
5.B
6.D
本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．
函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：
7.B
8.C
9.A
10.B
11.A
12.A
13.B
14.B解析：
15.A
16.C
17.C
18.D解析：
19.B
20.D
21.A
22.C
23.D
24.C
25.
26.C
27.C
28.B
29.C
30.C
31.
32.
33.-1
34.
35.B
36.
37.C
38.A
39.
40.D
41.C
42.k＜-1
43.
44.3
45.
46.
47.D
48.
49.
50.
51.
52. 解析：
53.
利用隐函数求导公式或直接对x求导．
将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得
54.
55.
56.-1-1 解析：
57.-1
58.
59.C
60.
61. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
75.
76.
77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
78.
79.
80.
81.
82.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
83. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
84.
85.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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