2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
7.
8.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
9.
10.
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.A.2(x-y) B.2(x+y) C.4 D.2
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
21.
A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1
22.
23.
A.A. (1+x+x2)ex
B. (2+2x+x2)ex
C. (2+3x+x2)ex
D. (2+4x+x2)ex
24.
25.
26.
27.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。
37.
38. 设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。
39.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．
40.
41.
42.
43.
44.
45.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
46.
47.
48.
49.
50.
51.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．
52.设函数y=sin x，则y"=_____．
53.
54.
55.
56.
57.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
65.
66.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
84.
85.
86.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
103.
104.
105.
106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.
107.
108.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．
图l一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.D解析：
8.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
9.B解析：
10.D
11.A
12.D
13.B
14.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
15.B
16.B
17.A
18.C
19.B
20.C
21.C
22.C
23.D
因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
24.B
25.
26.B
27.D
28.1/4
29.D
30.C
31.6
32.B
33.0.35
34.A
35.
36.-2
37.14873855
38.x2+1
39.2xeydx+x2eydy．
40.2
41.6故a=6.
42.
解析：
43.应填e-1-e-2．
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．
44.B
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.应填x+y-e=0．
先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
52.-cosx。
因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·
53.1/3
54.B
55.e6
56.C
57.
58.
59.8/15
60.
61.
62.
63.
64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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