2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
【】
A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3]
5. （）。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
6.
7.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=
A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5
8.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
9.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
10.
A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。
A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件
13.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
14.
15.（）。
A.0 B.1 C.2 D.4
16.
A.A.
B.
C.
D.
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.
A.
B.
C.
D.
19.
A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件
20.
21.
22.
23.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
24.（）。
A.
B.
C.
D.
25.
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
28.
（ ）
29.（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
36.
37.
38.
39.
40.
41. 已知P(A)=0．7 P(B｜A)=0．5， 则P(AB)=________。
42.
43.
44.
45.设z＝x2y＋y2，则dz＝ ．
46.
47.
48. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.设函数y=xsinx，则y"=_____．
60._________.
三、计算题(30题)
61.
62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
64.
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
69.
70.
71.
72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
73.
74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
102.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。
103.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
104. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。
105.
106.
107.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
108.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
109.
110.计算
六、单选题(0题)
111.函数y=xex单调减少区间是
A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞)
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
6.C
7.B
8.A
9.A
10.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为
11.A
12.C
13.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
14.C
15.D
16.C
本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．
17.B
18.C 此题暂无解析
19.B
20.C
21.-2/3
22.B
23.A
24.B
25.D
26.B
27.C
28.C
29.C
30.C
31.
32.2
33.
34.
35.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
36.D
37.
38.A
39.
40.y3dx+3xy2dy
41.0.35
42.
43.
44.
45.
46.lnx
47.
48.2cosx-4xsinx-x2cosx
49.A
50.4/17
51.
52.
53.
54.
55.0.70.7 解析：
56.D
57.D
58.
59.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
60.
61.
62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
63.
64.
65.
66.
67.
68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
69.
70.
71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
72.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
73.
74.
所以f(2，-2)=8为极大值．
75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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