2023年陕西省铜川市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
4.
A.A.(-∞，0) B.(-∞，1) C.(0，+∞) D.(1，+∞)
5.
6.（ ）。
A.0 B.1 C.n D.n!
7.
8.设f’(l)=1，则等于【 】
A.0 B.1 C.1/2 D.2
9.
A.A.-2 B.-1 C.0 D.2
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.积分等于【 】
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.
【】
A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
17.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
18.（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
19.
20. （）。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
21.
22.
23.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。
A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)
24.
25.（）。
A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
28.（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
三、计算题(30题)
61.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
62.设函数y=x4sinx，求dy．
63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
64.
65.
66.求函数z=x2+y2+2y的极值．
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
86.
87.
88.
89.
90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．
104.
105.
106.求下列不定积分：
107.
108.
109.
110.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求数学期望E(X)．
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
2.
3.C
4.B
因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。
5.C
6.D
7.A
8.C
9.C
10.C
11.B
12.B
13.A
14.C
15.A
16.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
17.C
18.C
19.D
20.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
21.B解析：
22.B解析：
23.B
24.A
25.D
26.C
27.A
28.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．
由表可得极值点有两个．
29.D
30.B
31.
32.
33.
34. 解析：
35.
36.
37.
38.
39.(31)
(3,1)
40.A
41.－2
利用重要极限Ⅱ的结构式：
42.
43.
44.
45.A
46.2cosx-4xsinx-x2cosx
47.-4/3
48.
49.(2,2e-2)
50.-e
51.
52.
53.
54.0
55.
56.
57.x＝－1
58.
59.
60.0．7
61.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
64. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
65.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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