2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3. 4.  5.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】 A.有极大值1 B.有极小值1 C.有极小值0 D.无极值 6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 7. A.A. B. C. D. 8.  9.  10.  11.  12.  13.  14. 【】 15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 17. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 18.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 19. 20. 21.（）。 A. B. C. D. 22.下列定积分的值等于0的是（）。 A. B. C. D. 23. A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 24.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 25. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 26. 【】 27. 28.A.0 B.1/3 C.1/2 D.3 29.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34. 35.  36. 37. 38. 39. 40.  41. 42. 43.  44.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 45.  46. 47.  48. 49.  50.  51. 52.  53. 54.  55. 56.  57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 68.  69.  70.  71.  72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 81.  82.  83. 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。 102.(本题满分10分) 103. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积 A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。 104.  105.  106.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c． 107. 108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】 A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续 参考答案 1.B 2.A解析： 3.C 4.C 5.D 6.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 7.C 8.B 9.B 10.sint/(1-cost) 11.A 12.B 13.D 14.A 15.D 16.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 17.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 18.D 19.A 20.B 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D此题暂无解析 26.D 27.B 28.B 29.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 30.D 31.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y) 32.0 33.A 34. 35. 36. 37. 38. 39.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 40.C 41. 42. 43. 应填0． 44.因为y’=a(ex+xex)，所以 45. 46. 47. 48. 49.-sin2-sin2 解析： 50.1/2 51. 52. 53.6 54.e-1 55. 56.k＜0 57. 58.1 59.应填e-1-e-2． 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算． 60. 61. 62. 63.   64. 65. 66.画出平面图形如图阴影所示 67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 68.     69. 70. 71. 72.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 73. 74. 75. 76.   77. 78. 79. 80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 81. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 82. 83.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 84. 85. 86. 87.   88.   89. 90.   91. 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念． 联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1． 107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 108. 109. 110. 111.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0