2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.（）。 A. B. C. D. 3. 4.  5.  6.  7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8. a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义 9.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 10.  11.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 12. 【】 A.0 B.1 C.0.5 D.1.5 13.  14. A.1 B.3 C.5 D.7 15. 16. 17.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 18.（　　）。 A. B.－1 C.2 D.－4 19.  20.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  22.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 23.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（　　）种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 24.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 25.（）。 A. B. C. D. 26. 27. A.A. B. C. D. 28. 29. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 30.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。 40. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 41.  42.  43.  44.  45. 46.  47. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 48. 49.  50. 51. 52.  53. 设f(x)二阶可导， y=ef(x)则y"=__________。 54. 55. 56. 57. 58. 59. ∫(3x+1)3dx=__________。 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 82.  83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 84.  85.  86.  87. 88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 89. 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104. 105. 106. 107. 当x≠0时，证明：ex1+x。 108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.C解析： 5.A 6.D 7.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 8.D 9.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 10.B 11.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 12.C E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 根据导数的定义式可知 19.B 20.B 21.C 如果分段积分，也可以写成： 22.D 23.C 从甲地到丙地共有两类方法： a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 24.A 25.C 26.A 27.D 28.A 29.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 30.D 31.1 32. 33. 34.2 35. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法． 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 36. 则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1． 37.π2 π2 38. 39.-α-xlnα*f'(α-x) 40.(-∞-1) 41.1/21/2 解析： 42.(42) 43.D 44.2 45. 46.-25e-2x-25e-2x 解析： 47.x=e 48. 49.B 50.0 51. 52.y+x-e=0y+x-e=0 解析： 53.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)} 54. 55.1 56. 用复合函数求导公式计算． 57. 58. 用凑微分法积分可得答案． 59. 60. 61. 62. 63.   64. 65. 66.   67. 68.   69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.   79. 80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 81. 82. 83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 84. 85.   86. 87.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 89. 90.   91. 92. 93. 94.   95. 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.A