2023年山东省济宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年山东省济宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.A. B. C.(0，1) D. 3. 4.  5. A.A. B. C. D. 6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】 A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞) 7.（）。 A. B. C. D. 8.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 9. 10. 11. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 12. 13.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D. 14.  15. A.A. B. C. D. 16.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】 A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1 17. 18. A.A. B. C. D. 19. 20.  21. 22.  23.（）。 A. B. C. D. 24.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（　　）种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 25. （）。 A.0 B.1 C.cos1-2sin1 D.cos1+2sin1 26. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 28.【】 A.1 B.1/2 C.2 D.不存在 29.  30. 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34. 35. 36.  37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)= 45. 46. 47. 48.  49. 50. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.求函数z=x2+y2+2y的极值． 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.设函数y=x4sinx，求dy． 84.  85.  86.  87.  88.  89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104.建一比赛场地面积为S m2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm，东西各留出b m，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少? 105. 106. 107.  108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.C 2.D 本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D． 3.C 4.4 5.B 6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2). 7.C 8.A 9.A 10.C 11.A 12.C 13.D 14.C解析： 15.B 16.B 17.B 18.B 19.A 20.B解析： 21.D 22. 23.B 24.C 从甲地到丙地共有两类方法： a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 25.C 26.B 27.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 28.B 29.M(24) 30.B 31. 32.00 解析： 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 应填2 40.ln(x2+1) 41. 42.e 43. 44.0．5 45. 46.1/2 47. 48. 解析： 49.(31) (3,1) 50.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy 51. 52.1 53. 54.0.35 55.xsinx2 56. 57. 58. 59.应填2． 本题考查的知识点是二阶导数值的计算． 60.A 61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 62. 63.   64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.   76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 84. 85. 86. 87. 88. 89. 所以f(2，-2)=8为极大值． 90.   91. 92.   93. 94. 95. 96. 97.   98.   99. 100. 101. 102. 103. 104.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力． 设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示． 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则 105.设3-x=t，则4dx=-dt． 【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题． 106. 107. 108.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 109. 110. 111.A