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2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
9.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15
10.
11.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
14.
15. A.0 B.1/2 C.1 D.2
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=
A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
23.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
24. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
25.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
26.
27.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
28.函数y=x3+12x+1在定义域内
A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.设z=cos(xy2)，则
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。
53. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。
54. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.设函数y=x3cosx，求dy
62.
63.
64.
65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.
2.
3.C
4.A
5.D
6.A
7.C
根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。
因为∫f'(x)dx=f(x)+C，
所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。
8.C
9.A
10.4！
11.D
12.B
13.π/4
14.B
15.B
16.A
17.B
18.C
19.A
20.B
21.D
22.A
用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
23.D
24.D此题暂无解析
25.A
26.B
27.D
28.A
函数的定义域为(-∞，+∞)。
因为 y'=3x2+12＞0，
所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。
又y"=6x，
当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。
故选A。
29.D
30.C
31.2
32.B
33.应填π/4．
用不定积分的性质求解．
34.
35.
36.
37.
38.
39.-1
40.1/41/4 解析：
41.A
42.应填e-1-e-2．
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．
43.-2xysin(xy2)
44. 解析：
45.1
46.
47.2x+12x+1 解析：
48.C
49.lnx
50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
51.
52.f(xy)+λφ(xy)
53.-2xf'(-x2)dx
54.-2
55. 解析：
56.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
57.
58.
59.
60.
61.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
62.
63.
64.
65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
66.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B
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