2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（ ）.
A. 3 B. 9 C. 84 D. 504
5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
6.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
7.
8.
9.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
10.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
11.
12.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1，f(1))是拐点
13.
14.
15.积分等于【 】
A.-1 B.0 C.1 D.2
16.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
19.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【 】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
20.
A.-1 B.-1/2 C.0 D.1
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15
24.
25.
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
【】
A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4)
28.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
29.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________．
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
40.
41.
42.
43. 函数y=lnx/x，则y"_________。
44.
45.
46.
47. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
48.
49.
50.
51.
52. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
53.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
81.
82.
83.
84.设函数y=x3cosx，求dy
85.
86.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。
102.
103.
104.
105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程．
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
参考答案
1.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
2.A
3.D
4.C
5.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
6.C
7.B解析：
8.D
9.B
10.D
11.-24
12.B
13.C
14.1/2
15.B
16.D
17.B
18.D
19.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx
20.A 此题暂无解析
21.C
22.D
23.A
24.C解析：
25.D
26.A
27.A
28.B
29.C
30.D
31.应填2．
根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．
32.0
33.
解析：
34.
35.
36.
37.
38.π2
π2
39.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
40.
41.-esinxcosxsiny
42.2xex2
43.
44.
45.
46.
47.-1/2
48.
49.0
50.
51.1
52.(1-1)
53.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．
54.
55.
56.e
57.e6
58.C
59.1/2
60.2xln2-sinx
61.
62.
63.
64.
65.
66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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