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2022年河北省邢台市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.A.4 B.2 C.0 D.-2
4.
A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2
5.
A.0 B.1/2 C.1 D.2
6.
7.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.
9.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
11.
12.
A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的
B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
13.
14.
15.
16.
A.A.
B.
C.0
D.1
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.
21.
22.
23.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（ ）。
A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx
24.
A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
28. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
29.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。
A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. 设f(x)二阶可导， y=ef(x)则y"=__________。
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。
42.
43.
44.
第 17 题
45.
46. ∫sinxcos2xdx=_________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
64.
65.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
84.
85.
86.
87.设函数y=x3cosx，求dy
88.求函数z=x2+y2+2y的极值．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110. 证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。
六、单选题(0题)
111.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.D 此题暂无解析
5.A
6.A
7.C
8.D
9.D
10.D
因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。
11.C
12.D
x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。
13.D
14.1
15.12
16.C
17.C
18.A
19.A
20.D
21.A
22.B
23.B
本题主要考查原函数的概念。
因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x，
则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。
24.A
由全微分存在定理知，应选择A。
25.B
26.A
27.A
28.D此题暂无解析
29.A
30.D
31.
32.A
33.1
34.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}
35.
解析：
36.(-∞2)
(-∞,2)
37.
38.3
39.
40.C
41.
42.上上
43.
44.
45.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析：
46.
47.（-22）
48.
49.0
50.
本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．
51.C
52.
53.
54.
55.
56.
57.C
58.2
59.2
60.4
61.
62.
63.
64.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
65.
所以f(2，-2)=8为极大值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.画出平面图形如图阴影所示
84.
85.
86.
87.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．
本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．
解法l直接求导法．等式两边对x求导，得
解法2
解法3
微分法．等式两边求微分，得
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．
107.
108.
109.
110.
111.B 此题暂无解析
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