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2023年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
【】
A.1 B.-1 C.π2/4 D.-π2/4
3.
4.
5.
6.
A.x+y B.x C.y D.2x
7.
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
A.A.0 B.e-1 C.1 D.e
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
14.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=
A.A.-1 B.0 C.1 D.2
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
25.（）。
A.0 B.1 C.2 D.4
26.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】
27.（）。
A.
B.
C.
D.
28.
29.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是
A.A.
B.
C.
D.
30.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.曲线的铅直渐近线方程是________.
45.
46.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.设函数y=x4sinx，求dy．
69.
70.
71.
72.
73.设函数y=x3cosx，求dy
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104. (本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．
105.计算
106.证明：当x>1时，x>1+lnx．
107.
108.
109.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.
110.
六、单选题(0题)
111.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞)
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.C
6.D 此题暂无解析
7.B
8.B
9.B
10.D
11.A解析：
12.-8
13.D
14.D
15.A
16.C
17.D
18.B
19.C
20.D
21.D
22.A
23.C
24.D
25.D
26.D
27.D
因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。
28.A
29.D
30.C
31.-2或3
32.2sin1
33.
34.
35.B
36.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
37.
38.
39.
40.B
41.
42.
43.
44.x=1
x=1
45.
46.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.
47.
48.
49.k<0
50.
51.0
52.
53.
54.
55.8/3
56.B
57.
58.(1-1)(1,-1) 解析：
59.应填1/7．
60.π2
π2
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
69.
70.
71.
72.
73.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．
103.
104. 本题考查的知识点是古典概型的概率计算．
105.
106.
当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，
f(x)>f(1)=0，即x-l-ln x>0，
得x>1+lnx．
107.用凑微分法求解．
108.
109.
110.
111.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.
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