2023年福建省福州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年福建省福州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 2. A.A. B. C. D. 3.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 4. 5.（）。 A. B. C. D. 6.  7.  8.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 9. 10. A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 11.（　　） A.6 B.2 C.1 D.0 12. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（　　）． A. B. C. D. 13. A.A. B. C. D. 14. 15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】 A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 16. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 18.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－1 19.  A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0 20.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 21.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 22.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 23.  24. 25.  26.  27. 28.（）。 A. B. C. D. 29. 30. 二、填空题(30题) 31. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。 32.  33.  34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.  43.  44. 45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 46. 47.  48.  49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.  56.  57.  58.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______． 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 64.  65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。 103.(本题满分10分) 104. 已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。 105.  106.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c． 107. 108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A 本题考查的知识点是原函数的概念． 13.B 14.B 15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的. 16.D 解析： 17.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 18.C 19.C本题考查的知识点是函数间断点的求法． 如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点． (1)在点x0处, ?(x)没有定义． (2)在点x0处, ?(x)的极限不存在． (3) 因此，本题的间断点为x=1，所以选C． 20.D 21.D 22.A 23.C 24.A 25.D 26.B解析： 27.A 28.A 29.C 30.C 31. 32.C 33.1/6 34. 35. 36. 37. 38.2 39. 40. 41.2/3 42.2 43. 44. 45. 46.(-∞,+∞) 47.4 48. 49. 50. 51.  52. 53. 54. 55.(0+∞) 56.C 57.-(3/2) 58.(-1，3) 59.(31) (3,1) 60. 61. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 64. 65.画出平面图形如图阴影所示 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 79. 80. 81. 82. 83.   84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.   94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95. 96. 97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念． 联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1． 107. 108. 109. 110. 111.B