2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 2.  3. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 4.  5. A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50 6.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 7. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 8.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（　　）. A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 9. A.A. B. C. D. 10.下列极限计算正确的是【 】 A. B. C. D. 11. A.A.0 B.1 C.e D.-∞ 12.  13.（）。 A. B. C. D. 14.  15.  16. 17. A.A.0 B.e-1 C.1 D.e 18. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 19. 20.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 21.  22. 23. 24. 25.  26. 27.  28. A.A. B. C. D. 29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 30. A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。 36.  37.设函数y=sin x，则y"=_____． 38.  39. 40. 41.  42. 43. 44.  45.  46. 47. 48.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 49.  50.  51.  52.  53. 54.  55.  56. 57.  58. 59.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______． 60.设z=exey，则 三、计算题(30题) 61.  62.  63.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 64.  65.  66. 67.  68.  69.  70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 71.  72.  73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。 103.  104.  105. 106.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 107.  108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。 109.  110.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数． (1)求随机变量X的分布列； (2)求数学期望E(X)． 六、单选题(0题) 111.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 参考答案 1.A 2.A解析： 3.A 4.-8 5.B 6.D 7.B 8.C 利用条件概率公式计算即可． 9.D 10.B 11.D 12.A 13.B 14.x=-2 15.-3 16.D 17.B 18.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 19.C 20.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 21.B 22.D 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B解析： 28.C 29.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 30.A 由全微分存在定理知，应选择A。 31.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法． 32.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy 33. 34.F(lnx)+C 35. 36.2 37.-cosx。 因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx· 38.  39.-k 40.y3dx+3xy2dy 41.A 42. 43. 44. 45.D 46. 47.π2 π2 48.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 49.0 50.0 51.π/4 52.C 53. 54.2xex2 55.D 56. 57.C 58.利用反常积分计算，再确定a值。 59.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2． 60.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是 61. 62.   63. 64.   65. 66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 67. 68.   69.     70. 71. 72.   73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 93. 94. 95.   96.   97. 98. 99.   100. 101.本题考查的知识点是隐函数的求导． 隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法． 解法1等式两边对x求导，得 解法2等式两边对x求微分： 解法3用隐函数求偏导的公式． 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积． 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法． 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率． 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可． 解 (1) 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查． 111.D