2022年江西省抚州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（）。
A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.设f’(l)=1，则等于【 】
A.0 B.1 C.1/2 D.2
5.
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】
A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在
8.
9.（）。
A.3e B.e/3 C.-e/3 D.-3e
10.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
11.（）。
A.
B.
C.
D.
12. A.-l B.1 C.2 D.3
13.
A.1 B.3 C.5 D.7
14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
15.
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
16.
17.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.
20.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是
A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
21.
22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有
A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
23.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
24.
25.
26.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
27.
28.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
29.（）。
A.
B.
C.
D.
30.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(30题)
31.
32.
33.曲线的铅直渐近线方程是________.
34.
35.
36.
37.
38.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．
46.
47.
48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.设函数y=x3cosx，求dy
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
73.
74.
75.求函数z=x2+y2+2y的极值．
76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。
103.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．
图l一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
104.
105. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。
106.
107.计算∫arc sinxdx。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.xln x+C
B.-xlnx+C
C.
D.
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.C
6.A
7.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).
8.C
9.B
10.C
设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续，
且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，
由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。
所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。
11.C
12.D
13.B
14.D
15.C
16.A
17.B
18.B
19.（-21）
20.B
21.C
22.A
23.C
24.D
25.B
26.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
27.C
28.B
29.B
30.C
31.-1
32.
33.x=1
x=1
34.
35.
解析：
36.
37.D
38.tanx+C
39.0
0
40.
41.
42.
凑微分后用积分公式．
43.
44.0
45.(-1，3)
46.-(3/2)
47.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析：
48.
49.2
50.-2或3
51.
52.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．
本题考查的知识点是有理分式的积分法．
简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．
53.C
54.
55.-1
56.
57.1
58.
59.0
60.(1/2)ln22
61.
62.
63.
64.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.画出平面图形如图阴影所示
73.
74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
75.
76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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