2022-2023学年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
2.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
3.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
4.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
5.
A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0
6.
7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
8.
9.
10.
11.
12.
A.A.(-∞，0) B.(-∞，1) C.(0，+∞) D.(1，+∞)
13.
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】
A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在
16.（ ）
A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导
17.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
18.
19.
20.
21.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=
A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（ ）．
A.A.
B.
C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量
23.
24.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
25.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
26.
27.
28.
29.
30.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（ ）．
A.A.2x-ex
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。
51.
52. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
72.
73.
74.
75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
76.求函数z=x2+y2+2y的极值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
86.
87.
88.
89.
90.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.
103.
104. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。
105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程．
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.
107.
108.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为
X
123 4
P
0.2 0.3α 0.4
(1)求常数α；
(2)求X的数学期望E(X)．
109.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
2.A
3.D
4.A
5.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．
如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．
(1)在点x0处, ?(x)没有定义．
(2)在点x0处, ?(x)的极限不存在．
(3)
因此，本题的间断点为x=1，所以选C．
6.D解析：
7.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
8.A
9.A
10.C
11.C
12.B
因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。
13.D
14.B
15.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).
16.C
17.C
18.D
19.D
20.D
21.C
22.D
本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．
函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：
23.C
24.C
25.C
26.A
27.C
28.A
29.-8
30.D
先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．
31.
32.1/π
33.
34.-1
35.
36.π/2π/2 解析：
37.x+arctan x．
38.
39.1/2
40.
41.
42.
43.
44.D
45.C
46.
解析：
47.
48.2
49.
50.8/3
51.B
52.0．5
53.应填(2，1)．
本题考查的知识点是拐点的定义及求法．
54.1
55.x2lnxx2lnx 解析：
56.1/2
57.
58.π2
π2
59.
60.C
61.
62.
63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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