2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
5.（）。
A.
B.
C.
D.
6.
7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
8.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
9.
10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
11.（）。
A.
B.
C.
D.
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
A.
B.
C.exdx
D.exIn xdx
16.
17.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
18.
19.
20.对于函数z=xy，原点(0，0)【】
A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点
21.
22.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（ ）
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
23.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】
A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数
24.
a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义
25.
26. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x
0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )．
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
27.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.
B.
C.
D.
28.
29.若等于【 】
A.2 B.4 C.8 D.16
30.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40. ∫sinxcos2xdx=_________。
41.
42.
43.
44.
45.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
69.求函数z=x2+y2+2y的极值．
70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
71.
72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
73.
74.
75.
76.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
77.
78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．
102.
103.
104.
105. 用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?
106.
107.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求
此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.
7.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
8.D
9.C
10.C
11.B
12.A
13.-3
14.A
15.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．
16.C
17.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
18.A解析：
19.B
20.B
21.C
22.C
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．
23.B
由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.
24.D
25.sint/(1-cost)
26.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．
27.B
本题主要考查复合函数的求导计算。
求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知
28.C
29.D
30.B
31.6
32.5/2
33.2
34.应填-1/x2．
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．
35.
36.
37.π/3π/3 解析：
38.
39.
40.
41.
42.
43.-1
44.1/5tan5x+C
45.
用复合函数求导公式计算．
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53. 应填2
54.上上
55.0
56.0
57.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
58.
59.
60.[01)
61.
62.
63.
64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0O}．
所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0
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