2022年广东省佛山市南海区里水镇中考数学一模试题及答案解析

2022年广东省佛山市南海区里水镇中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −3的倒数是(    ) A. −3 B. −13 C. 13 D. 3 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 一组数据5，3，3，2，5，7的中位数是(    ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 4. 据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为(    ) A. 32×104 B. 3.2×105 C. 3.2×104 D. 0.32×106 5. 如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知a2−b2=15，a−b=3，则a+b的值是(    ) A. 5 B. 7 C. −5 D. −7 7. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于(    ) A. 70° B. 100° C. 105° D. 120° 8. 若x=5是方程x2−6x+k=0的一个根，则此方程的另一个根是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若AD=1，AB=2，则DE：AC的值为(    ) A. 12 B. 35 C. 23 D. 45 10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点G坐标为(1,k)，且与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间(不含两端点).则下列结论： ①abc<0； ②a−b+c>0； ③3a+b<0；4a−2b+c>0； ④一元二次方程ax2+bx+c=k+1没有实数根． 其中正确结论的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 不等式组1−2x>−1x2<1的解集是______． 12. 分解因式a2+4ab+4b2−1=______． 13. 已知|x+2y|+(x−4)2=0，则xy=          ． 14. 将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囱帽，则该圆锥的底面圆的半径为______m. 15. 若关于x的方程2xx−5=3−ax−5无解，则a=______． 16. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE=2，则阴影部分的面积是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3…、正方形Cn−1AnBnCn，使得点A1、A2、A3、…An均在直线l上，点C1、C2、C3、…Cn在y轴正半轴上，则点B2022的横坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题8.0分) 先化简，再求值：(1+3x−1)÷x+2x2−1，其中x=π0+1． 19. (本小题8.0分) 如图，△ABC中，AB=AC=4． (1)请用尺规作图法，作AB边上的中线CD(要求：保留画图痕迹，不写作法)； (2)在所作的图形中，若CD=CB，求BC的长． 20. (本小题8.0分) 为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策．为了调查学生对“双减”政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解． 根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题： (1)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为多少？ (2)根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解”的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 21. (本小题8.0分)  如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC=58°． (1)求∠ADB的度数； (2)若OE=3，OA=5，求BC的长． 22. (本小题8.0分) 面对世界百年未有之大变局和中华民族伟大复兴战略全局，党中央提出构建“国内国际双循环”新发展格局具有重大战略意义．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元． (1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？ 23. (本小题8.0分) 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．如图在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC． (1)求∠A+∠C的度数； (2)判断四边形ABCD是否“勾股四边形”，并说明理由． (3)若AB=1，直接写出对角线BD长度的最大值． 24. (本小题8.0分) 抛物线y=ax2+4x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其顶点为M，且经过点B、C的直线解析式为y=−x+5． (1)求抛物线的解析式． (2)点D为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标． (3)直线y=kx−2k+4(k>0)与抛物线交于点P、Q，若△MPQ的面积等于15，求k的值． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：−3的倒数是−13， 故选：B． 根据倒数的定义写出即可． 本题考查了倒数的定义，属于基础题，比较简单． 2.【答案】C  【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，不故此选项符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项合题意； D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义一一判断即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3.【答案】D  【解析】解：这组数据从小到大排列为：2、3、3、5、5、7， 所以这组数据的中位数是3+52=4， 故选：D． 根据中位数的定义求解即可，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 4.【答案】B  【解析】解：32万=320000=3.2×105． 故选：B． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】 【分析】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大． 根据正多边形的一个内角是135°，则该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数． 【解答】 解：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n=360÷45=8， ∴该正多边形的边数是8． 故选D．    6.【答案】A  【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=15，a−b=3， ∴a+b=5． 故选：A． 把已知的第一个等式左边利用平方差公式化简，将a−b的值代入即可求出a+b的值． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=(180°−40°)÷2=70°， 又∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=35°， ∴∠ADB=180°−(40°+35°)=105°． 故∠ADB的度数为105°． 故选：C． 由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的定义；综合运用各种知识是解答本题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：设另一根为a， 由根与系数的关系得：5+a=6， 解得：a=1． 故选：A． 利用根与系数的关系求出两根之和，把x=5代入求出另一根即可． 此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：设AE与CD相交于F，如图： ∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD， ∵矩形ABCD的对边AB//CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠EAC=∠DCA， ∴AF=CF， 设AF=CF=x，则DF=CD−CF=AB−CF=2−x， 在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， ∴12+(2−x)2=x2， 解得x=54， ∴AF=CF=54，DF=34， ∵AF=CF，AE=AB=CD， ∴AE−AF=CD−CF，即DF=EF， ∴DFCF=EFAF， 又∵∠AFC=∠EFD， ∴△ACF∽△EDF， ∴DEAC=DFCF=3454=35， 故选：B． 设AE与CD相交于F，根据矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，得∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，又矩形ABCD的对边AB//CD，可得∠EAC=∠DCA，AF=CF，设AF=CF=x，在Rt△ADF中，有12+(2−x)2=x2，可解得AF=CF=54，DF=34，证明△ACF∽△EDF，即可得DEAC=DFCF=35． 本题考查矩形中的翻折问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题． 10.【答案】B  【解析】解：∵图象开口向下， ∴a<0， 取x=0，得y=c>0， 又∵对称轴为x=−b2a=1， ∴b=−2a>0， ∴abc<0， ∴①正确， ∵抛物线顶点坐标为(1,k)， ∴抛物线对称轴为直线x=1，