福建省宁德市古田县2022-2023学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题

古田县2022-2023学年第一学期中学校际联盟半期考八年级数学试卷 一、选择题（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题4分，共40分） 1. 在，，，3.14，，0.101001000100001中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，其中，，那么点P关于x轴的对称点Q在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. -1 C. +1 D. 2 5. ﹣27的立方根与的算术平方根的和是（ ） A. 0 B. 6 C. 6或﹣12 D. 0或6 6. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则k的值不可能是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 10. 在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…如此继续运动下去．设，，则的值为（ ） A. 2016 B. 2017 C. D. 2015 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 点A的坐标为，它到x轴的距离为______． 12. 已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为_______________． 13. 已知为两个连续的整数，且，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为___________． 15. 若，则值为______． 16. 如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____． 三、解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17. (1)判断AD与BC位置关系，并说明理由； (2)求△ABC的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出三点的坐标：A（___），B（__），C（___）； （2）的面积为_____； （3）若点P在x轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为______． 20. 将正方形ABCD如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中AD边在x轴上，点B在直线y=kx上，已知A(a,0),D（3a,0）． （1）求k的值； （2）若a=1,请写出x为何值时，y＞2 ? 21. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点． （1）判断点，是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点在直线（b为常数）上，求a，b值． 22. 已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 23. 小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和．则这两个点所成的线段的长为；同样，若在轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．如图1，在直角坐标系中的任意两点，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，利用勾股定理可得：线段的长为． 根据上面材料，回答下面的问题： （1）在平面直角坐标系中，已知则线段的长为______； （2）若点在y轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______； （3）如图2，在直角坐标系中，点的坐标分别为）和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，求周长的最小值． 24. 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算； ； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：__________，_________； （2）计算：； （3）计算：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点的面积为2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过点P作轴交直线于点M． （1）求直线的解析式； （2）当点P在线段上运动时，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围） （3）过点Q作轴交直线于点N，在运动过程中（点P不与点B重合），是否存在某一时刻t秒，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值． 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司