2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）A.0B.1C.㎡D.2.A.B.C.D.3.4.（）A.B.C.D.5. 6. 7.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xexB.(x-1)exC.(x+1)exD.(x+1)ex+418.（）A.B.C.D.9. 10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x11.A.A.B.C.D.12.（）A.1/2 B.1 C.3/2 D.213.（）A.B.C.D.14. 15.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/416.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为 0.8，超过60年的概率为 0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【 】A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.4017.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/1018.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)19.A.A.B.C.D.20.A.A.1 B.2 C.-1 D.021.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4e B.2e C.e D.122.23. A.B.C.D.24.A.A.B.C.D.25.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】26.设z=xexy则等于【 】A.xyexyB.x2exyC.exyD.(1+xy)exy27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.5228.（）A.0 B.-1 C.1 D.不存在29.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【 】A.0.6 B.0.75 C.0.85 D.0.930. 二、填空题(30题)31. 32. 33. 34.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.35.36.37.38.∫x5dx=____________。
39. 40. 41.42. 43.44.45. 46.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.47.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.48.49.50. 函数y=lnx，则y(n)_________51.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ．52. 53. 54.55. 56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．71. 72.设函数y=x3cosx，求dy73.设函数y=x4sinx，求dy．74. 75. 76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102.103. 104. 设y=exlnx，求y'。
105.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.106. 107.108. 109. 当x＜0时，证明：ex＞1+x110.设六、单选题(0题)111.参考答案1.A2.A3.D4.B5.B6.C7.A用换元法求出f(x)后再求导用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x9.B10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D11.A12.D13.B14.C15.C16.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)= 0.6,所求概率为：17.C18.A19.C20.D21.A22.D23.C 此题暂无解析24.D25.B26.D27.B28.D29.B30.D31.32.22 解析：33.10!34.35.36.37.sin 138.39. 40.D41.42.(0+∞)43.应填2．本题考查的知识点是二阶导数值的计算．44.45.D46.应填4/x3.47.548.49.-e50.51.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy[解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．52.C53.54.55.-1/256.-2或357.58.2sin159.x=460.61.62.63.64.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么： 65.66.67.68.69.画出平面图形如图阴影所示70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．71.72.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．73.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx74.75. 76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．列表如下：函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
77.78.79.80.81. 82.83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0