山西省临汾市师大实验中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题. 2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒参考答案：C略3. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为 参考答案：A4. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 函数f（x）=+lg的定义域为（ ）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C6. 设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C解：由题意可知： .本题选择C选项.7. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义，其中分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。
若，且恒成立，则正实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：D略10. 集合，，则=（ ）A． B． C． D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【详解】由题意得，双曲线的离心率，解得，所以双曲线的渐近线方程为，即.12. 抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是 ．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为 （0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．13. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2 略14. 若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k= 参考答案：-115. 已知向量，若，则______；若则______。
参考答案：解析：若，则；若，则16. 简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的17. 分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ADC中，因为cos∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcos B﹣cos∠ADCsin B=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos B=．所以AC=7．19. （本题12分）一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯参考答案：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，（1）出现红灯的概率（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率20. 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若,求m的取值范围.参考答案：（1）减 （2）【分析】（1）由题，先求得函数的导函数，利用导函数的正负求得函数的单调区间；（2）由题，易知的最大值大于等于0即可，由（1）易知的最大值，代入求解即可.【详解】（1）由题，当递增；当递减；所以的单调增区间为，单调减区间为（2）由题，因为,，即 由（1）可得即【点睛】本题考查了导函数的应用，求导判别单调性求最值是解题的关键，属于中档题.21. （本小题满分12分）如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2. 参考答案：分别记元件A，B，C正常工作的时间为事件A，B，C，由已知条件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，（1）因为事件A，B，C是相互独立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,系统N1正常工作的概率是0.648. ………… 6分 （2）P2==0.792 系统N2正常工作的概率是0.792. …………12分略22. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．参考答案：解 (1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 2分当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0；①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0， 4分可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4， 又切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5. 6分 (2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，∴f′(x)<0的解集为，即为f(x)的减区间．[－3，－2)、是函数的增区间． 10分又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为. 14分略。