2022年甘肃省白银市平川区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　　） A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n 2．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（  ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ） A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2） 4．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（ ） A． B． C． D．9 6．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．如果，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 9．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( ) A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1， 3，2 10．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了次手，这次参加会议到会的人数是人，可列方程为：（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，中，，则 __________． 12．如图，在中，交于点，交于点．若、、，则的长为_________． 13．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s． 14．阅读对话，解答问题： 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________． 15．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____． 16．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________． 17．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____． 18．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________ 三、解答题(共66分) 19．（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． （1）甲运动后的路程是多少? （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间? 20．（6分）计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°． 21．（6分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处， （1）求证：△AME∽△BEC． （2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系． 22．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 23．（8分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图： 分组/分 频数 频率 50≤x＜60 6 0.12 60≤x＜70 0.28 70≤x＜80 16 0.32 80≤x＜90 10 0.20 90≤x≤100 4 0.08 （1）频数分布表中的 ； （2）将上面的频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人． 24．（8分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽. 25．（10分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率 （2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元 26．（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米? 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解． 【详解】 如图作正方形边的垂线， 由ASA可知同正方形中两三角形全等， 利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的 ， 即是， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 2、A 【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A． 3、B 【分析】原式各项分解后，即可做出判断． 【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意； B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意； C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意； D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意， 故选：B． 【点睛】 此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 4、D 【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果． 【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图， 由勾股定理得， ，， ∵，即， 在中，，，， ， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 5、D 【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可． 【详解】解：， 计算的结果是1． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 6、C 【分析】将点，代入求解，比较大小即可. 【详解】解：将点，代入 解得：； ∴ 故选：C 【点睛】 本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键. 7、D 【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可． 【详解】根据主视图和左视图可得： 这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个； 故选：D． 【点睛】 此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数． 8、D 【分析】依据，即可得到a=b，进而得出的值． 【详解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==． 故选D． 【点睛】 本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积． 9、A 【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可． 【详解】方程整理得：x2−3x+10=0， 则a=1，b=−3，c=10. 故答案选A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 10、B 【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设这次会议到会人数为x， 依题意，得：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、17 【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA= ， ∵，∴AC＝8， ∴AB= =17, 故答案为17. 12、6 【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题． 【详解】， ∵DE∥BC， ∴， 即， 解得：， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键． 13、1 【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论． 【详解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11， ∴当t＝1时，h取得最大值， 即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键． 14、． 【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可． 试题解析：（a，b）对应的表格为： ∵方程x3-ax+3b=3有实数根， ∴△=a3-8b≥3． ∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3）， ∴p（△≥3）=． 考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式． 15、π 【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N为圆心，为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得. 【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图： （1）第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度，即 所以弧的长 （2）第二次转动是以点N为